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Négation de formule insatisfiable



  1. #1
    hedonyPower

    Négation de formule insatisfiable


    ------

    Bonjour à tous,

    Voici mon problème :
    Je me situe en logique FOL des prédicats (logique du 1er ordre sans fonction).
    Selon ce que j'ai lu : la négation d'une formule F insatisfiable de FOL est valide (est une tautologie).

    Or j'ai trouvé une formule F insatisfiable dont la négation est invalide, c'est à dire que j'arrive à trouver une interprétation qui fausse la négation de F.
    Je ne trouve pas ça normal... il doit y avoir une erreur.

    Voici F = exists x forall y -r(y,y) <-> r(x,y)
    F est clairement insatisfiable (n'est ce pas ?). La négation est exprimée par le signe moins "-".

    Voici -F = forall x exists y r(y,y) <-> r(x,y).
    On voit bien que l'interprétation suivante invalide -F :
    Le domaine D={a,b,c} et les relations valides entre les éléments de D sont r(a,a) et r(b,c).
    Si x:=a -F est vérifiée, puisqu'il existe y:=a tel que r(y,y) soit equivalent à r(x,y).
    Si x:=b -F est fausse, puisqu'il n'existe pas de y tel que r(y,y) soit equivalent à r(b,y). En effet, si on choisit y=c on a r(c,c) <-> r(b,c) et c'est faux. Les autres choix pareil...

    Alors que se passe-t-il lol, je n'y comprends plus rien ...
    Si quelqu'un peut m'aider
    Merci beaucoup de m'avoir lu

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : Négation de formule insatisfiable

    Citation Envoyé par hedonyPower Voir le message
    Voici -F = forall x exists y r(y,y) <-> r(x,y).
    On voit bien que l'interprétation suivante invalide -F :
    Il me semble que si tu choisis y = x la formule -F est vérifiée (dans tous les modèles)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    Bloud

    Re : Négation de formule insatisfiable

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Il me semble que si tu choisis y = x la formule -F est vérifiée (dans tous les modèles)
    Comme le dit Médiat, ta formule -F est clairement un tautologie (quel que soit x, il suffit de prendre y égal à x)
    I was born intelligent...education ruined me!

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