Bonjour à tous,
Je vous mets l'énoncé ci dessous d'un exercice sur les complexes où je suis bloqué, je ne vois pas ce qu'il faut faire (n'ayant pas encore fait de cours sur les complexes).
"On se propose de rechercher les triplets de nombres complexes (z1,z2,z3) tels que:
- les trois nombres complexes aient tous 1 comme module
- les trois nombres complexes aient pour somme 1
- les trois nombres complexes aient pour produit 1
Le polynome P défini pour tout complexe z par P(z)=(z-z1)(z-z2)(z-z3) admet comme seules racines les trois complexes z1,z2 et z3.
Développer P, donner une expression simple de P permettant de déterminer tous les triplets répondant à l'énoncé. Donner alors toutes les solutions."
Alors en développant puis en factorisant j'obtiens:
P(z)=z^3-z^2(z1+z2+z3)+z(z1z3+z2z3+z1z2 )-z1z2z2
Je ne sais pas si c'est utile mais j'espere que vous pourrez m'éclairer.![]()
Merci à tous
à bientot
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