dérivé (Terminale STL)

[invite4b3785d1]

bonjour tout le monde,
Enfait j'ai un DM de math à faire, j'ai planché 1h dessus, mais je cale
Alrs premier exercice :
f(t)=t^3/3 + 2t - 1/t sur I=[1;3]
J'ai trouvé f'(t) = (t^4+2t²+1)/ (t²)
Ensuite je doit étudier le signe de f'(t) pour étudier la variation de f(t), je trouve f'(t) positive, donc f(t) croissante sur cet intervalle

deuxieme exercice f(x)=(x²-3) fois racine carré de (2x-1) sur [0.75;5]
la je n'arrive pas a dérivé pour étudier le signe, quelqu'un pourrai m'aider, et me dire si l'exercice d'avant est bon.

Et ensuite derniere exercice je dois dérivé f(x)=cosx jusqu'a f quatrieme, ca je l'ai fait, f quatrieme = f(x) mais ensuite je doit trouvé une relation entre f(x) et f n-ième

Je vous remercie d'avance
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[Gwyddon]

Alrs premier exercice : [..]

Tout juste

deuxieme exercice f(x)=(x²-3) fois racine carré de (2x-1) sur [0.75;5]
la je n'arrive pas a dérivé pour étudier le signe,

Connais-tu la dérivée de ? Je te rappelle aussi que si a est une constante, (a.u)'= a.u'

Et ensuite derniere exercice je dois dérivé f(x)=cosx jusqu'a f quatrieme, ca je l'ai fait, f quatrieme = f(x) mais ensuite je doit trouvé une relation entre f(x) et f n-ième

Je vous remercie d'avance

Tu vois qu'il y a périodicité : f⁽⁸⁾(x) = f⁽⁴⁾(x) = f(x), etc... Donc f, f', f'', f⁽³⁾ te suffisent pour avoir f⁽ⁿ⁾ dans le cas général, et le résultat sera fonction du reste de n dans la division euclidienne par 4