Dérivabilité
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Dérivabilité



  1. #1
    Thoy

    Dérivabilité


    ------

    Bonsoir à vous tous

    J'ai un petit souci sur un exercice : Soit I un intervalle de R et f de I dans R dérivable s'annulant en au moins k points distincts (k>=2). Montrer que f' s'annule en au moints (k-1) points distincts.


    -----

  2. #2
    invite314eea43

    Re : Dérivabilité

    Bonsoir,

    Essaie d'appliquer le théorème de Rolle à des intervalles judicieusement choisis.

    good luck

  3. #3
    Thoy

    Re : Dérivabilité

    Bonsoir J'ai essayé mais je ne vois pas comment faire!

  4. #4
    invite314eea43

    Re : Dérivabilité

    qu'est ce que tu as essayé de faire ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Thoy

    Re : Dérivabilité

    J'ai déjà essayé de réfléchir à un raisonnement, mais malheureusement j'aboutis pas trop, et j'ai pensé à ce théorème et à ses corollaires mais bon je ne vois pas trop ... Et puis le plus dur pour moi c'est de rédiger rigoureusement

  7. #6
    invite314eea43

    Re : Dérivabilité

    le thm de Rolle nous dit que :
    si f est continue sur (a,b), dérivable sur )a,b( et que f(a)=f(b)
    alors il existe c dans )a,b( tel que f'(c)=0

    ici tu dois montrons qu'il existe k-1 c tels que f'(c)=0
    donc appliquer le thm de rolle k-1 fois
    donc trouver k-1 intervalles comme ceux du théorème qui te sont donnés par l'hypothèse de l'énoncé

    j'espère que ca te débloquera

  8. #7
    Thoy

    Re : Dérivabilité

    Oui mais rien ne me dit qu'il existe a,b tels que f(a)=f(b) non ?
    Je dois donc faire une sorte de récurrence ?
    Je comprend bien maintenant le principe, et pour être rigoureux, je dois rédiger comment ? Supposer quoi ?

  9. #8
    invite314eea43

    Re : Dérivabilité

    tu sais que f s'annule k fois, essaie de formaliser mathématiquement cette proposition et tu vas trouver tes a et tes b

  10. #9
    Thoy

    Re : Dérivabilité

    J'essaye de réfléchir à tout ça, je pourrais t'exposer cela d'ici là ?

    bonne soirée !

  11. #10
    invite314eea43

    Re : Dérivabilité

    ca marche

    n'oublie pas essaie d'appliquer le thm de Rolle k fois sur k intervalle "type thm de rolle" construit à l'aide des hypothèses de l'énoncé

    bonne soirée

  12. #11
    mx6

    Re : Dérivabilité

    Si ta fonction s'annule k fois sur un intervalle.

    Si tu nommes les a_i i variant de 1 à k les points ou f(k) est nulle.

    Alors si tu appliques le th de Rolle dans chacun des intervalles [a_i,a_{i+1} ] avec i entre 1 et k-1, tu peux conclure..

  13. #12
    Thoy

    Re : Dérivabilité

    Re-bonsoir, pas de problème tout est en ordre, j'ai bien réussi à rédiger tout cela convenablement, merci à vous!

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