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dérivabilité




  1. #1
    Lola33

    Talking dérivabilité

    Salut!!
    J'ai des problèmes pour trouver la dérivabilité des fonctions...
    En fait, on peut la trouver par composition, produit, quotient...
    Mais comment on fait pour savoir la dérivabilité d'une fonction type (par exemple ln(x), e^x, racinede x, 1/x...)? Il faut connaitre par coeur sur quoi elles sont dérivables? Vous pouvez me donner les fonction type avec leur dérivabilité svp?
    Merci beaucoup!!

    -----


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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : dérivabilité

    La dérivée de ln(x) c'est 1/x par définition
    La dérivée de exp(x) c'est exp(x) par définition
    La dérivée de x^n c'est n x^(n-1), ce qui résout le problème de la racine carrée (n=1/2) et de l'inverse (n= -1)
    En plus, la dérivée du cosinus (-sinus), du sinus (cosinus) et de la tangente (1/cos²).
    Avec ça on peut déjà faire pas mal de choses.

  4. #3
    Lola33

    Re : dérivabilité

    merci, mais ça je le savais déjà!! ce que je voudrai savoir c'est comment voir la dérivabilité d'une fonction "type" sans calculer la dérivée... par exemple sin et cos sont dérivables sur R, x sur R...


  5. #4
    Jeanpaul

    Re : dérivabilité

    Je ne sais pas ce qu'est une fonction type.
    Le plus souvent on a affaire à des fonctions qui sont des combinaisons de fonctions classiques par addition, multiplication... ou combinaison comme f(g(x)).
    Alors on montre que le résultat est dérivable dans l'intervalle de définition, avec quelques cas difficiles comme la racine carrée qui n'est pas dérivable en zéro bien qu'elle y soit définie.
    En mathématiques élémentaires, on ne pratique que des fonctions continues et dérivables sauf en certains points. Mais il existe des fonctions plus vicieuses toujours continues et jamais dérivables.

  6. #5
    ericcc

    Re : dérivabilité

    Je crois que la question est "comment prouver la dérivabilité d'une fonction ?" En général c'est la combinaison de fonctions connues dont on connaît la dérivabilité.
    La question de Lola est "quelles sont les fonctions classiques" dont parle Jean Paul, et tu y as répondu, il me semble.

    Sinon la méthode est de prendre un a quelconque et de prouver la dérivabilité en ce point (par exemple en calculant la limite de f(x)-f(a)/x-a), il me semble.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Lola33

    Re : dérivabilité

    merci pour vos réponses!! Je vais me remettre au boulot!!

  9. #7
    Lola33

    Re : dérivabilité

    En fait je sais que cos est dérivable sur R
    que sin est dérivable sur R
    arcsin sur ]-1;1[
    et ce que je voudrai savoir c'est la dérivabilité des fonctions les plus connues comme racine de x, 1/x, ln(x), e^x...
    Si quelqu'un pouvait me donner ces ensembles ce serait chouette!

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  11. #8
    ericcc

    Re : dérivabilité

    Ce sont des fonctions "gentilles", donc elles sont dérivables partout là où leur dérivée est définie.

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