Primitive simple

[invite289aa1e3]

Salut je bloque sur une primitive en plusieurs partie
et je bloque sur cette primitive:
(x^2)/(x+1)

merci de votre aides
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[invitea3eb043e]

Il existe des méthodes pour intégrer les fractions de polynômes (décomposition en éléments simples) mais, dans ce cas, le plus simple ne serait-il pas de faire le changement de variable X =x+1 ?

[invite289aa1e3]

mais ça bloque avec le x^2

[invite9f4bd833]

Il te suffit juste de décomposer l'expression sous la forme ax+b+c/x+1
a b et c appartiennent à R

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9f4bd833]

ensuite tu trouve la primitive

[invite289aa1e3]

je trouve X^2-2x-1/X

[invitea3eb043e]

Il n'y a plus de x, que des X. Alors, ça ne se simplifie pas ?

[invite9f4bd833]

l'expression donne x-1+1/(x+1) de là tu trouve la primitive

[invite289aa1e3]

mais la meilleur simplification que j'ai est X^2-X-x/X

[invitea3eb043e]

mais la meilleur simplification que j'ai est X^2-X-x/X

Y'a plus de x ! Ca vaut combien (X-1)² ?

[invite9f4bd833]

Cassa soit il n'y a que x dans ton expression soit il n'y a que X
dans la ienne il n'y a que x et la primitive obtenu par décoposition c'est

(x^2/2)-x+ln(x+1) dérive et tu verras

[invite289aa1e3]

merci pour votre aide