primitive simple

[invite289aa1e3]

Slt je ne vois pas comment calcul tons la primitive de
X^(n+2)*sin(2x)
Merci de vos réponses
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[Seirios]

Bonjour,

Je pense que tu peux résoudre le problème en posant , puis en mettant en évidence une relation de récurrence entre et par deux intégrations par partie successives.

[invite289aa1e3]

C.a.d?
Je ne vois pas pourquoi il faut faire la récurrence ni une double intégration par partie?

[Seirios]

En fait, tu vois bien que par des intégrations par partie successives, tu peux diminuer le degré de , et l'idéal serait de continuer les intégrations par partie jusqu'à arriver à une primitive de sinus, que tu sais calculer. Mais n étant quelconque, il est difficile de relier directement ta primitive avec une primitive du sinus, il est plus facile d'établir une relation de récurrence puis ensuite d'en déduire en fonction de n. Est-ce plus clair ou bien veux-tu un exemple pour illustrer ?

[A voir en vidéo sur Futura]