Formule de la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique :
03/01/2009, 18h44
#3
inviteafcb6241
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Re : Une simple primitive
A vrai dire, c'est le raisonnement inverse qui m'amenne a faire ce calcul... N'y aurait-il pas une autre méthode?
03/01/2009, 20h37
#4
inviteafcb6241
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Re : Une simple primitive
L'exercice demande en fait de prouver la convergence et calculer la somme de ∑(-1)n/(2n+1).
Il faut se servir de l'égalité (-1)k/(2k+1)=∫01(-t2)kdt afin d'exprimer la somme au moyen d'une intégralle.
Cela me donne donc ∫01∑0n(-t2)kdt.
Je l'écris donc ∫01(1-(-t2)n+1)/(1+t2) afin de me ramener à la convergence d'une suite, mais c'est là que ça se corse....
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
03/01/2009, 21h44
#5
Flyingsquirrel
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Re : Une simple primitive
Envoyé par Orth
Cela me donne donc ∫01∑0n(-t2)kdt.
Je l'écris donc ∫01(1-(-t2)n+1)/(1+t2) afin de me ramener à la convergence d'une suite, mais c'est là que ça se corse....
Si le but de la question est de calculer la limite de quand , on peut écrire que
La première intégrale se calcule facilement et la seconde tend vers 0 quand tend vers l'infini (pourquoi ?).
03/01/2009, 21h52
#6
inviteafcb6241
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Re : Une simple primitive
Merci de cette réponse
Pour justifier que la seconde tend vers 0, on peut dire que l'intégralle est inférieure à ∫01t2n+2=1/(2n+3)?
Ainsi, la question de la convergence et la somme (Arctan1) est réglée.
Mais par la suite, on me demande d'étudier la convergence de ∑vn où vn=ln(tan(∑0n(-1)k/(2k+1)))
Au moins ça ne diverge pas grossièrement, mais je ne vois pas comment utiliser les méthodes classique pour les convergences de suites à ce cas. J'aurais bien aimé faire un DL mais le tan me gène...