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fonction localement constante



  1. #1
    hostyle

    fonction localement constante

    Bonjour je veux montrer qu'un application localement est continue

    une application f est dite localement constante si pour tout x de X il existe une boule B(x,r) telle que f (restreint de la boule)=Constante.

    Comme f est localement constante on peut dire que pour tout y de B(x,r), d(f(x),f(y))strictement plus petit que e
    Ce qui est la définition d'une application continue en x
    nOn?

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Ledescat

    Re : fonction localement constante

    Salut,

    Oui, car tu as d(f(x0),f(x))=0 pour tout x dans B(x0,r) où r convient.
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    hostyle

    Re : fonction localement constante

    Ok merci je dois aussi montrer que

    A= {x de X, f(x)=f(a)} ,avec a dans X ,est un ouvert fermé non vide de X

    c'est tout bete mais je bloque...

  5. #4
    Ledescat

    Re : fonction localement constante

    Regarde du côté du théorème de l'application réciproque .
    Cogito ergo sum.

  6. #5
    hostyle

    Re : fonction localement constante

    L'image reciproque d'un fermé/ouvert par une application continue est un fermé/ ouvert c'est ça?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Ledescat

    Re : fonction localement constante

    Citation Envoyé par hostyle Voir le message
    L'image reciproque d'un fermé/ouvert par une application continue est un fermé/ ouvert c'est ça?
    C'est bien ça.
    Cogito ergo sum.

  9. Publicité
  10. #7
    hostyle

    Re : fonction localement constante

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    C'est bien ça.
    J't'avoue ne pas avoir eu l'occasion de suivre les Td étant salarié et la je vois pas le rapport..

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