fonction localement constante

[invite5489090b]

Bonjour je veux montrer qu'un application localement est continue

une application f est dite localement constante si pour tout x de X il existe une boule B(x,r) telle que f (restreint de la boule)=Constante.

Comme f est localement constante on peut dire que pour tout y de B(x,r), d(f(x),f(y))strictement plus petit que e
Ce qui est la définition d'une application continue en x
nOn?
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[invitec053041c]

Salut,

Oui, car tu as d(f(x0),f(x))=0 pour tout x dans B(x0,r) où r convient.

[invite5489090b]

Ok merci je dois aussi montrer que

A= {x de X, f(x)=f(a)} ,avec a dans X ,est un ouvert fermé non vide de X

c'est tout bete mais je bloque...

[invitec053041c]

Regarde du côté du théorème de l'application réciproque .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5489090b]

L'image reciproque d'un fermé/ouvert par une application continue est un fermé/ ouvert c'est ça?

[invitec053041c]

L'image reciproque d'un fermé/ouvert par une application continue est un fermé/ ouvert c'est ça?

C'est bien ça.

[invite5489090b]

C'est bien ça.

J't'avoue ne pas avoir eu l'occasion de suivre les Td étant salarié et la je vois pas le rapport..