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fonction dérivable constante



  1. #1
    elocro

    fonction dérivable constante


    ------

    Soit une fonction f vérifiant la condition suivante : " f(0)=1 et pour tout x de [0;+~[ , f(x)f'(x)=1 " et soit g la fonction définie sur I par :

    g(x) = f2(x) - 2x

    - démontrer que g est une fonction constante et déterminer cette constante.


    est-ce que quelqu'un aurait une piste pour moi ? ou bien meme la solution !

    merci

    -----

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  3. #2
    afolab

    Re : fonction dérivable constante

    Salut,

    Montre que g'(x) est nulle sur [0, +oo[.

  4. #3
    elocro

    Re : fonction dérivable constante

    mais je fais comment pour calculer la dérivée avec f^2(x)

  5. #4
    afolab

    Re : fonction dérivable constante

    Est ce que tu sais dériver cos2x par exemple ou tout autre fonction composée ?

  6. #5
    elocro

    Re : fonction dérivable constante

    oui mais ca mène à ou ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    afolab

    Re : fonction dérivable constante

    Et bien f2 et une fonction composée par f et par la fonction carré
    et donc g' est égale à....

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  10. #7
    elocro

    Re : fonction dérivable constante

    g'(x)= 2( f(x)f'(x) -1 )

    j'ai trouver cette formule dans un de mes exercices , est-ce que je dois m'en aider ?

  11. #8
    Arkangelsk

    Re : fonction dérivable constante

    Salut,

    g'(x)= 2( f(x)f'(x) -1 )

    j'ai trouver cette formule dans un de mes exercices , est-ce que je dois m'en aider ?
    Non, ici g'(x) = 2 f(x) f'(x)

  12. #9
    CDuce

    Re : fonction dérivable constante

    On a qu'a montrer que g est nulle sur l'intervalle [0,+~[ , tout comme "afolab" a dit.
    La fonction g continue sur I=[0,+~[ , alors g admet une dérivé sur I:

    g'(x)= (f²x)'-2 et,

    f(x)*f '(x)= 1 implique f '(x)=1/f(x)

    alors: g'(x)= 2*f(x)*f '(x)-2
    =0
    CQFD.

  13. #10
    pc..maths

    Re : fonction dérivable constante

    salut à tous,
    (à CDuce)pourquoi "f(x)*f '(x)= 1 implique f '(x)=1/f(x)" on en a pas besoin il suffit de mettre ça: g'(x)=(f² (x))' - (2x)'
    = 2f'(x)f(x)-2
    et remplace f'(x)f(x) par sa valeur ce qui va donner:
    g'(x)=(2*1)-2=0

  14. #11
    CDuce

    Re : fonction dérivable constante

    salut,
    Pour la 2eme partie de la question:
    On a déja démontré que g été constante sur l'intervalle I=[0,+~[ , cela veut dire que quelque soit x de I : g(x)=g(0)= k / k E IR.
    g(0)=f²(0)-2x
    =1
    CQFD

  15. #12
    CDuce

    Re : fonction dérivable constante

    Pour "pc..maths" desolé, le truc c'est que j'ai supprimé des lignes de la demonstration et oublié de rectifier ça, trop bete de ma part, il failait faire attention

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