fonction localement concave ou convexe

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème de compréhension sur les fonctions qui sont localement convexes ou bien localement concaves. (D'ailleurs j'ai hésité à poster cette question dans cette rublique ou alors dans celle collège, lycée)

On considère une fonction et une de ses tangentes d'équation au point d'abscisse de la courbe (représentative de la fonction ).

On pose

On dit que la fonction est localement convexe en lorsque admet un minimum local en

On dit également que la fonction est localement concave en lorsque admet une maximum local en

Ca c'est ce que dit mon cours, mais j'ai une petite question :

Une fonction ne peut donc être localement concave ou convexe que par rapport à une de ses tangentes ?

Et puis mon cours fait également mention de "concavité qui tourne vers les x positifs ou bien vers les y positifs". De quoi s'agit-il ?


Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci d'avance
Phys2
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[invite3bc71fae]

Ce n'est pas une concavité "par rapport à une tangente".
La concavité locale en un point ne dépend que de ta fonction f et du point choisi (et même pas de sa représentation graphique)
Seulement pour définir la concavité en un point, on utilise l'équation de la tangente à la courbe en ce point. (un objet qui n'est pas non plus graphique même si sa représentation la plus évidente, la droite, l'est).

[Seirios]

Merci doryphore, j'ai compris

Et quant n'est-il de :

Et puis mon cours fait également mention de "concavité qui tourne vers les x positifs ou bien vers les y positifs". De quoi s'agit-il ?

[invite3bc71fae]

Je n'en ai aucune idée.

[A voir en vidéo sur Futura]