concave

[invite84a62bd9]

bonjour,
je voudrais savoir comment on peut voir qu'une fonction est convexe ou concave ?
merci.
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[invite78df7f0b]

Plusieurs caractérisations existent:
tu as la définition, qui revient à dire qu'une fonction convexe est en dessous de toutes ses cordes (ie si tu prends deux points x et y de sa courbe et que tu les relies par un segment, la partie de la courbe restreinte à [x,y] est en-dessous de ce segment). Si la fonction est dérivable, il est équivalent de dire que la dérivée est croissante. Si la fonction est deux fois dérivale, il est équivalent de dire que la dérivée seconde est positive. On peut aussi dire que pour tout x dans R (si ta fonction est définie sur R), la fonction: y->(f(y)-f(x))/(y-x) définie sur R privé de x est croissante. Voilà toutes les caractérisations classiques auxquelles je pense, il y en a peut-être d'autres...
(Remarque, pour une fonction concave, tu remplaces les "croissante" par "décroissante", les "positive" par "négative", les "en-dessous" par "au-dessus"...)

[invited5b2473a]

Ou alors une fonction est convexe si et seulement si pour tous points, l'image du barycentre est en-dessous du barycentre des images.