fonction convexe

[invite71a6f1bd]

Bonjour
Voila je me dois de démontrer que si g est convexe et f est convexe et croissante, alors f°g est convexe...

Mon prof me l'avais expliqué, mais c'était vraiment vite fait, et j'avoue ne pas avoir compris
Si quelqu'un saurait me l'expliquer cela me rendrait un immense service

PS: je voulais aussi savoir:j'ai f definie et continue sur [a;b], et derivable sur [a;b[
J'ai Phi(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a)
est-ce qu'il est juste de dire que Phi est definie et continue sur [a;b] (prolongée par continuité en a) et derivable sur ]a;b[ ?


Merci d'avoir lu mes questions
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[invite4793db90]

Salut,

si f est convexe, alors pour tout tels que .

Dès lors où la première inégalité provient de la croissance de g et la seconde de sa convexité.

Cordialement.

[invite71a6f1bd]

Salut,

si f est convexe, alors pour tout tels que .

Dès lors où la première inégalité provient de la croissance de g et la seconde de sa convexité.

Cordialement.

Merci bcp ! c'est on ne peut plus clair