Partie convexe

[invite81b3833e]

bjr, j'aimerais comprendre ce qu'est une partie convexe.
dans mon cours il y a écrit I est une partie convexe de R ssi pour tout (x,y) de I², [x,y]est inclus dans I.
mais je ne comprends pas.
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[Quinto]

C'est pourtant la définition la plus simple que l'on puisse te donner.

Si tu as une partie P, si elle est convexe, alors dès que tu te donnes 2points, tu es sur que le segment qui les relie est entièrement inclus dans cette partie.
Les formes géométriques simples sont de ce type:
Carré, disque, triangle etc...


Par contre imagine un coeur, tu vois au milieu, en haut, les bords se replient et "rentrent à l'intérieur" de la forme géométrique.
Je ne connais plus le langage médical mais si tu prends un point A en haut à gauche et un autre en B haut à droite, et que tu les relies par un segment AB, alors le segment va sortir du coeur à un moment, et donc cette partie ne sera pas convexe.

Si tu veux un autre contre exemple, tu prends 2parties de distance non nulle.
Alors l'union de ces 2parties est forcément non convexe puisque dès lors que tu prends un point dans l'une et un point dans l'autre, le segment qui les relie sortira de la partie.

[invite32bb90e8]

bjr, j'aimerais comprendre ce qu'est une partie convexe.
dans mon cours il y a écrit I est une partie convexe de R ssi pour tout (x,y) de I², [x,y]est inclus dans I.
mais je ne comprends pas.

Pour R, si l'intervalle I est de la forme [a;b], alors I est convexe.
Si I est de la forme U[ai;bi] , où les [ai;bi] sont disjoints, alors I n'est pas convexe.

Exples :
[-7;12] est convexe
[-7;12]u[14;15] n'est pas convexe.
[-7;12]u{13} n'est pas convexe.

Cette définition est généralisable pour tout les espace vectoriels (dans les exples de Quinto, l'espace était R²).

Marc

[monnoliv]

Pour R, si l'intervalle I est de la forme [a;b], alors I est convexe.
Si I est de la forme U[ai;bi] , où les [ai;bi] sont disjoints, alors I n'est pas convexe.

Exples :
[-7;12] est convexe
[-7;12]u[14;15] n'est pas convexe.
[-7;12]u{13} n'est pas convexe.

Cette définition est généralisable pour tout les espace vectoriels (dans les exples de Quinto, l'espace était R²).

Marc

Ta définition ne veut-elle pas dire plutôt: connexe ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb865367f]

Connexe c'est pas plutot :

Un espace topo E est connexe ssi les seuls ensembles à la fois ouverts et fermés de E sont E et l'ensemble vide. ?

[Quinto]

[quote:ceab16587e="trinity9"]bjr, j'aimerais comprendre ce qu'est une partie convexe.
dans mon cours il y a écrit I est une partie convexe de R ssi pour tout (x,y) de I², [x,y]est inclus dans I.
mais je ne comprends pas.

Pour R, si l'intervalle I est de la forme [a;b], alors I est convexe.
Si I est de la forme U[ai;bi] , où les [ai;bi] sont disjoints, alors I n'est pas convexe.
[/quote:ceab16587e]

Oui, c'est ca, mais attention au vocabulaire tout de même, un intervalle c'est déjà un convexe de R

Soit I une partie de R, I est un intervalle si pour tout a,b de I, il existe c tel que a<c<b implique que c est dans I.

Je crois que ce que voulais parler monnoliv est la simple connexité, ce qui revient à la même chose pour R, puisque les simplement connexes de R sont les intervalles de R.

[Aether]

Un exemple simplifié et imagé qui illustre la convexité dans R² :
- un disque par exemple est convexe, si on choisit 2 points au hazard le segment qui les relit est toujours dans le disque.
- Maintenant si considère 2 cercles de même centre et l'ensemble des points entre ces 2 cercles, alors il n'est pas convexe tu prends un point quelconque dans cet ensemble et son symétrique par rapport au centre, le segment coupe le plus petit cercle. Cette partie est cependant connexe (on peut trouver "un chemin" qui relit n'importe quel point avec un autre sans sortir de l'ensemble considéré).

[invite32bb90e8]

Arretez vous allez l'embrouiller .
Toutes ces définitions sont bien gentilles, mais qui s'en sert ?!

Marc

[Coincoin]

Les matheux...

[Quinto]

En fait c'est hyper puissant en maths, c'est la base de la topologie, mais surtout en physique un peu plus poussée que la "physique de base" que l'on fait on s'en sert.

Par exemple, la notion de chemin évoquée plus haut fait partie de la théorie des chemins, et permet par exemple de déterminer la longueurs de certains arcs, même s'ils ne sont pas de C1.

Enfin il y'a beaucoup de choses.

Il ne faut pas croire que les maths se suffisent à elle meme, parce que d'un c'est pas vrai, et de 2 les maths sont là comme outil, et s'il n'y a pas de clou à planter, il n'y a pas d'outil...

Aucune théorie n'est superflue en maths...

[Coincoin]

Aucune théorie n'est superflue en maths...

C'est vrai qu'il faut vraiment chercher pour trouver une théorie mathématique qui ne soit pas utilisée en physique ou autre. Et généralement, c'est juste qu'elle l'est pas encore...

[invitec12706a7]

Connexe c'est pas plutot :

Un espace topo E est connexe ssi les seuls ensembles à la fois ouverts et fermés de E sont E et l'ensemble vide. ?

oui c'est ça, mais ici il est question de convexité et non de connexité...

C'est vrai qu'il faut vraiment chercher pour trouver une théorie mathématique qui ne soit pas utilisée en physique ou autre. Et généralement, c'est juste qu'elle l'est pas encore...

Il ne faut pas croire que les maths se suffisent à elle meme, parce que d'un c'est pas vrai, et de 2 les maths sont là comme outil, et s'il n'y a pas de clou à planter, il n'y a pas d'outil...

Les maths progressent souvent pour améliorer un outil ou développer une solution a un problème concret, mais la recherche mathématique s'occupe de mathématique avant tout et se suffit bien à elle-même s'il le faut. D'ailleurs, la théorie des nombres en est une belle preuve sans parler des raffinements en théorie des groupes.

[Ahmes]

Euh Quinto il faut preciser qu'il s'agit de triangle et carré pleins...

[Ahmes]

svp j'aimerais bien avoir une definition assez simple de ce qu'est un ployèdre convexe
quelques exemples ne ferait pas de mal merci

[Seirios]

Et que penses-tu de la page de wikipédia ? Sinon, on doit pouvoir dire qu'il s'agit de l'enveloppe convexe d'un nombre fini de points dans .