convexe

[invitedcc4030f]

Bonjour je suis étudiante en préparatoire j'ai un ptit soucis sur un probléme de fct convexe que j'arrive pas à résoudre
Alors : 1- montrer que f(x)=x² est une convexe
2- montrer que si x<=y alors qlq sois T apartien a lintervale 0-1 on a :
x<tx+(1-t)y<y
3-considerons la fonction U de la variable t sur 0-1
U(t)=f(tx+(1-t)y)-tf(x)-(1-t)f(y)
oû f est une fonction de classe C² sur I telle que qlq sois xdans I f "(x) >=0
monter que f est deux fois dérivable sur 0-1 et que u"(t) )= f "(tx+(1-t)y)(x-y)²
pleaaase Help meee
merrciiii d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Qu'as-tu fait ?

Lire "EXERCICES ET FORUM"

[invite705d0470]

Qu'est ce qu'une fonction convexe, et surtout comment montrer qu'une fonction est convexe ? (au moins lorsqu'elle est deux fois dérivable)
Si tu sais ça, tu sais conclure, sinon ... y'a bien un cours, non ?

[invitedcc4030f]

je sais ça mais je narrive pas a montrer linégalité c sa mon probléme

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite705d0470]

C'est une simple paramétrisation de l'intervalle , (presque ?) rien à démontrer...
Au pire, vois le comme ça .

[invite57a1e779]

Dans une très grande majorité de cas, comme ici, pour prouver que a>b, le plus simple est d'étudier le signe de a-b !