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Fonction constante



  1. #1
    Eunike06

    Fonction constante


    ------

    Encore un nouveau problème !!! Décidément, les maths on oublie vite !!

    Voici l'énoncé:
    "La température T (x,y) dans un plan xOy est définie par la fonction suivante : T(x,y)=x+3y.
    Déterminer et dessiner les lieux des points où T est une constante K.
    On dessinera 4 isothermes pour K=0, 1, 2 et 3. Après les avoir calculés, représenter ensuite sur la figure les gradients de température aux points d'intersection des isothermes avec les axes."

    Je ne vois pas comment faire pour déterminer les points où T est une constante.

    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    prgasp77

    Re : Fonction constante

    Bonjour, il faut résoudre sur (x,y) l'équation T(x,y)=K pour K dans {0, 1, 2, 3} (séparément).

  4. #3
    Eunike06

    Re : Fonction constante

    ok !

    donc je trouve pour K=0, y=-x/3
    pour K=1, y=1/3 - x/3
    pour K=2, y=2/3 - x/3
    pour K=3, y=1 - x/3
    Si on généralise, on a y= -x/3 + K/3

    Ensuite pour le gradient de température, j'ai la formule :
    grad T = (dT/dx) ux + (dT/dy) uy
    mais pour remplacer par des chiffres, je suis pommée !

  5. #4
    prgasp77

    Re : Fonction constante

    Ce que tu note ux (resp. uy) est le vecteur unitaire sur l'axe (Ox) (resp. (Oy)).

    Ce que tu note dT/dx est la dérivée partielle de T par rapport à x, soit


    Enfin , est un vecteur. Tu peux donc le représenter sur ton plan (xOy). Si tu as des questions n'hésites pas !

    Bonne chance.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Eunike06

    Re : Fonction constante

    encore une autre question !!!
    je n'arrive pas à trouver dT/dx = 1. Vous avez fait comment ?!!!

  8. #6
    prgasp77

    Re : Fonction constante

    T(x,y) = x+3y (c'est bien ça).

    Dériver partiellement T(x,y) par rapport à x c'est dériver la fonction Tx(x) = x+3y pour y constant quelconque : Tx'(x) = 1.

    Je te suggère de relire ton cours sur les fonction à plusieurs variables réelles, notamment les chapitres traitant de la différentiabilité et des dérivées partielles.

    Que trouves-tu pour ?

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  10. #7
    Eunike06

    Re : Fonction constante

    Ok merci beaucoup !

    Donc on trouve dT/dx=1
    et dT/dy = 3.
    donc gradT = ux + 3 uy
    Mes cours sont quelque part rangés, mais impossible de remettre la main dessus !!!
    Encore merci pour votre aide.

  11. #8
    prgasp77

    Re : Fonction constante

    C'est bien ça.
    De rien pour l'aide.
    Bonne chance pour la suite.

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