équation différentielle du type y'=ay+b*c*e.^-bt

[invite84aed657]

Bonjour,

b'(t)=ln2/2*b(t)+ln2/3*a*e.^-ln2t/3
J'ai en effet cette équation différentielle à résoudre qui est à priori inhomogène et du 1er ordre. Après de longues heures par tâtonement j'ai enfin pu trouver la solution, b(t)=2a*e.^-ln2t/3 + (cst - 2a)e.^-ln2t/2, qu'on peut simplifier par b(t)=2a*1/(2.^t/3) + (cst - 2a)*1/(2.^t/2). Il doit très certainement exister une méthode gén. pour trouver la solution, qqun pourait-il me dire cu qu'il en est?

Merci d'avance,
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[invitec053041c]

Pour une équa diff du type:


Avec P polynôme (le tiens est de degré 0 puisque c'est une constante: bc).

La solution particulière est de la forme , avec S polynôme .
Si tu as degS=degP+1
Sinon, deg S= deg P.

Et la solution générale de l'équation homogène est toujours
Cordialement.