Equation Differentielle du type y' + ay^4=b

[invite4be52cf0]

Bonjour a tous,

Je ne sais plus resoudre les equations differentielle... Avant que je

voila l'equation du type y' + ay^4=b

Merci de m'indiquer la solution ou au moins le processus de resolution.

@+
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[inviteaf1870ed]

C'est une équation à variable séparable : écris y'=dy/dx
l'équation devient dy/(b-ay^4)=dx
Il n'y a plus qu'à intégrer des deux côtés.

[invite4be52cf0]

Merci de ton aide...
Ca sent l'arctan oou quelque chose du genre... je ne sais plus non plus comment integrer cette formule...

[inviteaf1870ed]

Voir the integrator : http://integrals.wolfram.com/, mais le résultat dépendra des variables a et b

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4be52cf0]

Merci encore Ericcc,

En fait cette equation vient de l'echauffemt d'une piece metallique avec evvacuation de sa chaleur par radiation...
J'ai utilise le moteur de calcul de la primitive mais mon proble est que la fonction que je veux connaitre est bloque dans une expression des plus sympathique ...
(2*ArcTan[(a^(1/4)*y)/b^(1/4)] - Log[b^(1/4) - a^(1/4)*y] + Log[b^(1/4) + a^(1/4)*y])/ (4*a^(1/4)*b^(3/4)) = t
Mon objectif est maintenant d'extraire le x de cette expression en fonction du second membre pour obtenir un profile de temperature en fonction du temps y(t)...

[GuYem]

Voir the integrator : http://integrals.wolfram.com/, mais le résultat dépendra des variables a et b

Mais t'as des actions là bas ou quoi ??

Discussion sur futura sciences :

Bidule : "Je voudrais trouver la primitive de ..."
ericcc : "essaye the integrator"
Machin : "je voudrais résoudre telle équation différentielle"
ericcc : "essaye the integrator"
Truc : " je voudrais trouver les sous-groupes d'ordre 4 de S_6"
ericcc : "essaye the integrator"
Coincoin : "je voudrais du café"
ericcc : "essaye the integrator"

...

[invite4be52cf0]

Salut,
Ca ne m'aide pas pour mon probleme... une piste?

[GuYem]

Pardon, je déraille tu as raison, mais ericcc me fait rire.

Ton équation a inverser en y m'a en effet l'air des plus dégueulasse. Pourtant les logs ont l'air de vouloir aller ensembles.

Je te conseille de commencer par des cas particuliers : a=1, b=0 me parait bien pour voir ce que ça donne.

EDIT : J'avais pas fait gaffe à la division par 0 dans l'arctan si on prend b=0 ; mais bon, ça fait pi/2 et c'est encore plus simple ...

[inviteaf1870ed]

Mais t'as des actions là bas ou quoi ??

Discussion sur futura sciences :

Bidule : "Je voudrais trouver la primitive de ..."
ericcc : "essaye the integrator"
Machin : "je voudrais résoudre telle équation différentielle"
ericcc : "essaye the integrator"
Truc : " je voudrais trouver les sous-groupes d'ordre 4 de S_6"
ericcc : "essaye the integrator"
Coincoin : "je voudrais du café"
ericcc : "essaye the integrator"

...

Je n'ai pas encore essayé pour le café, Gringo...



Sinon, je pouvais aussi écrire : décompose 1/b-ay^4 en éléments simples et intègre chaque élément.

J'aurais même pu faire le calcul fastidieux et me tromper dans les changements de variable, mais bon j'ai passé l'âge...

[invite4be52cf0]

Desole je suis perdu... Je ne peux pas prendre de cas speciale pour a et b car ce sont des constantes defini dans mon probleme...

[GuYem]

Bien sur, on rechigne toujours à prendre des cas particuliers pour a et b quand ces données sont mises dans le problème.

Cependant, je t'assure que ça rend les choses plus claires : prenant a=1 et b=0, tu as en fait l'équation y' + y^4 = 0, et ton truc horrible avec un arctan et des logs devient facile à gérer.

Je suis sûr que tu trouveras une interprétation au niveau de ton problème du fait que a=1, b=0.

Ensuite, si tu veux passer au cas a et b quelconque, tu y verras peut-être plus clair ; enfin, ce n'est qu'un espoir ...

[inviteaf1870ed]

Je ne pense pas que tu arriveras à trouver une formulation explicite de y(t), étant donné l'absence de précisions sur a et b.
Le mieux que tu puisses faire, je pense, est d'avoir une représentation paramétrique : pose y=u et t= ton expression en fonction de y.