salut les gens!!!
je chercher a demontrer que Z[racine de 2] (l'ensemble des réels de la forme
n+p(racine de 2), ou n et p sont des entiers relatifs) est un anneau...
je saurais demontrer que c'est sous-anneau mais je sais pas si ça me sert a quelquechose.
merci d'avance pour vos petits coups de pouces
Un sous-anneau n'est-il pas un anneau ?Envoyé par henere
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
j'y est pensé mais je saurais pas le demontrer
donc il faudrais que je cherche a savoir si un sous-anneau est un anneau?
honte a moi!!!!
j'y "ai" penser et non j'y "est" pensé
dsl si cela a choquer quelqu'un
fin de la parenthèse
C'est pourtant assez évident que oui. Qu'est-ce que tu as comme définition pour sous-anneau ?
Alors ma definition de sous-anneau est la suivante:
Une parti B d'un anneau A est un sous-anneau de A si :
- B contient l'element unité de A
- B est stable par soustraction
- B est stable par multiplication
par element unité j'entend 1(indice A) appartient a B
parce que demontrer que Z[racine de 2] est un sous anneau de fait en deux ligne
il suffit de dire que 1 est dans Z[racine de 2] et qu'il est stable par soustraction et par multiplication et le tour est joué
et enfait je me pose la question parce que ce la me semble plutot simple!!!
- B est stable par soustraction=>B est un sous-groupe d'un groupe abélien donc est un groupe abélien.
- B est stable par multiplication, de plus la loi x vérifie déjà l'associativité et la distributivité/+
- B contient l'element unité de A (il n'est pas toujours exigé que l'anneau soit uniatire, dans ton cours il semble que si mais cette condition assure l'existence de cet élément unité)
Donc B a toutes les propriétés d'un anneau (c'est le moins que l'on puisse demander à un sous-anneau quand même).
Qui a dit que ça devait être compliqué ?
Il faudrait tout de même préciser de quoi il est un sous-anneau et vérifier ces stabilités à la main dans la rédaction (plus l'élément unité).
Ca reste très simple mais c'est toi qui a simplifié la démo en pensant à l'exhiber comme un sous-anneau d'un autre anneau.
merci bcp pour toutes ces petites precisions
une autre question:
Montrons que le seul sous groupe de (Z,+) qui contient 1 est Z
voila merci
Si un sous-groupe contient 1, contient-il nécessairement 2 ? Pourquoi ? Idem pour 3,4,... (une petite récurrence va s'imposer).
Si un sous-groupe contient n, contient-il nécessairement -n ? Pourquoi ?
Il ne reste plus qu'à conclure.
