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Structure Algebrique



  1. #1
    henere

    Structure Algebrique


    ------

    salut les gens!!!

    je chercher a demontrer que Z[racine de 2] (l'ensemble des réels de la forme
    n+p(racine de 2), ou n et p sont des entiers relatifs) est un anneau...

    je saurais demontrer que c'est sous-anneau mais je sais pas si ça me sert a quelquechose.

    merci d'avance pour vos petits coups de pouces

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Médiat

    Re : Structure Algebrique

    Citation Envoyé par henere Voir le message
    je saurais demontrer que c'est sous-anneau mais je sais pas si ça me sert a quelquechose.
    Un sous-anneau n'est-il pas un anneau ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    henere

    Re : Structure Algebrique

    j'y est pensé mais je saurais pas le demontrer
    donc il faudrais que je cherche a savoir si un sous-anneau est un anneau?

  5. #4
    henere

    Re : Structure Algebrique

    honte a moi!!!!
    j'y "ai" penser et non j'y "est" pensé
    dsl si cela a choquer quelqu'un
    fin de la parenthèse

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    homotopie

    Re : Structure Algebrique

    Citation Envoyé par henere Voir le message
    j'y est pensé mais je saurais pas le demontrer
    donc il faudrais que je cherche a savoir si un sous-anneau est un anneau?
    C'est pourtant assez évident que oui. Qu'est-ce que tu as comme définition pour sous-anneau ?

  8. #6
    henere

    Re : Structure Algebrique

    Alors ma definition de sous-anneau est la suivante:
    Une parti B d'un anneau A est un sous-anneau de A si :

    - B contient l'element unité de A
    - B est stable par soustraction
    - B est stable par multiplication

    par element unité j'entend 1(indice A) appartient a B

  9. Publicité
  10. #7
    henere

    Re : Structure Algebrique

    parce que demontrer que Z[racine de 2] est un sous anneau de fait en deux ligne

    il suffit de dire que 1 est dans Z[racine de 2] et qu'il est stable par soustraction et par multiplication et le tour est joué
    et enfait je me pose la question parce que ce la me semble plutot simple!!!

  11. #8
    homotopie

    Re : Structure Algebrique

    Citation Envoyé par henere Voir le message
    Alors ma definition de sous-anneau est la suivante:
    Une parti B d'un anneau A est un sous-anneau de A si :

    - B contient l'element unité de A
    - B est stable par soustraction
    - B est stable par multiplication

    par element unité j'entend 1(indice A) appartient a B
    - B est stable par soustraction=>B est un sous-groupe d'un groupe abélien donc est un groupe abélien.
    - B est stable par multiplication, de plus la loi x vérifie déjà l'associativité et la distributivité/+
    - B contient l'element unité de A (il n'est pas toujours exigé que l'anneau soit uniatire, dans ton cours il semble que si mais cette condition assure l'existence de cet élément unité)
    Donc B a toutes les propriétés d'un anneau (c'est le moins que l'on puisse demander à un sous-anneau quand même).

    Citation Envoyé par henere Voir le message
    parce que demontrer que Z[racine de 2] est un sous anneau de fait en deux ligne

    il suffit de dire que 1 est dans Z[racine de 2] et qu'il est stable par soustraction et par multiplication et le tour est joué
    et enfait je me pose la question parce que ce la me semble plutot simple!!!
    Qui a dit que ça devait être compliqué ?
    Il faudrait tout de même préciser de quoi il est un sous-anneau et vérifier ces stabilités à la main dans la rédaction (plus l'élément unité).
    Ca reste très simple mais c'est toi qui a simplifié la démo en pensant à l'exhiber comme un sous-anneau d'un autre anneau.

  12. #9
    henere

    Re : Structure Algebrique

    merci bcp pour toutes ces petites precisions

  13. #10
    henere

    Re : Structure Algebrique

    une autre question:

    Montrons que le seul sous groupe de (Z,+) qui contient 1 est Z

    voila merci

  14. #11
    homotopie

    Re : Structure Algebrique

    Citation Envoyé par henere Voir le message
    une autre question:

    Montrons que le seul sous groupe de (Z,+) qui contient 1 est Z

    voila merci
    Si un sous-groupe contient 1, contient-il nécessairement 2 ? Pourquoi ? Idem pour 3,4,... (une petite récurrence va s'imposer).

    Si un sous-groupe contient n, contient-il nécessairement -n ? Pourquoi ?

    Il ne reste plus qu'à conclure.

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