bonjour les gens
voici un probleme que pose Toto à ces camarades
"Toute relation symétrique et transitive est aussi réflèxive: en effet si x est en relation avec y, alors y est en relation avec x par symétrie. Et donc x est en relation avec x par transitivité ce qui montre la réflèxivité"
j'aurais tendance a dire que Toto a raison mais je voudrais avoir votre à tous.
merci a vous!!!
votre avis à tous bien sur désolé pour le petit oublie
J'aurais tendance à lui donner raison, mais je cherche la magouille.
Y'a pas un problème entre variable/paramètres (enfin mon prof appelle ça comme ça)... en gros pour ton raisonement, il faut qu'il existe un y tq x est en relation avec y, ce que a priori tu n'a pas, sinon je vois pas
Ué en fait, pour que x soit en relation avec x, t'utilise le fait que y est en relation avec y dans la transitivité, alors que c'est ce que tu veux démontrer
Voici ce que l'on peut trouver ici http://www.ilemaths.net/encyclopedie...n_et_inversion,
a la section sur la relation d'équivalence:
"C'est une erreur fréquente que de penser que la réflexivité est inutile : une relation transitive et symétrique semble être réflexive. En effet, pour tous x et y , sialors
Il faut bien se rappeler qu'une relation binaire R sur un ensemble E est un sous-ensemble de
Pour que la relation R soit réflexive, il faut qu'elle contienne la première bissectrice du plan
Or on voit qu'il est très facile de construire une relation à la fois symétrique et transitive sans qu'elle soit réflexive : si on prend un cube autour d'une portion de la première bissectrive par exemple
Le problème est que la réflexivité est d'une autre nature que la symétrie et la transitivité : les deux dernières affirment que certaines relations sont vraies (ou existent selon le cadre choisi) si une ou d'autres sont vraies ou existent ; la réflexivité affirme que certaines relations sont vraies sans autres conditions que l'existence d'éléments (et non pas d'autre(s) relations).
Contre-exemple générique : E={x} R=vide
On en bâtit d'autres : E,R ; R équivalence sur E on ajoute un élément x à E sans ajouter aucune relation.
En fait on a ceci :
E=E' union disjointe E", E"={x ; il existe aucun élément y dans E tq xRy} E' est le supplémentaire.
On vérifie aisément R" intersecté avec E"xE" U E'xE" U E"xE' est trivialement vide et que R intersecté avec E'xE' est une relation d'équivalence sur E'.
(Un exemple "dégénéré" est donné par Gwyddon si j'ai bien compris celui-ci)
