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relation



  1. #1
    winlight

    relation


    ------

    Bonjour,
    soit la relation "x divise y", et l'ensemble
    A={4,5,6,7,8,9,10}
    les éléments maximaux de A sont {10,9,8,7,6}
    ma question est : comment trouve-t-on ces elements maximaux ?
    est-ce qu'il y a une technique pour les trouver facilement ?
    merci pour vos reponses.

    -----

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  4. #2
    winlight

    Re : relation

    dans la theorie des ensembles, que representent les elements maximaux ?
    comment les trouvve-t-on ?
    merci.

  5. #3
    Ledescat

    Re : relation

    Pour t'aider, sache qu'avec la relation "divise" chez les entiers naturels, 0 est le plus grand élément (car tout le monde divise 0) et 1 est le plus petit élément (1 divise tout le monde).
    Avec cette relation, certains éléments ne sont pas comparables, ainsi, ni 17 ni 29 n'est plus grand l'un que l'autre, car aucun des 2 ne divise l'autre.
    Ca n'est pas que le cas avec les nombres premiers, ainsi 8 et 10 ne sont pas comparables: 8 ne divise pas 10, et 10 ne divise pas 8.

    Cordialement.
    Cogito ergo sum.

  6. #4
    winlight

    Re : relation

    est-ce qu'on pourrait m'expliquer comment trouve-t-on les elements maximaux {10,9,8,7,6} ?
    pourquoi 4 ne figure pas dans les elements maximaux ?
    merci.

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  8. #5
    Blueberry

    Re : relation

    Bonjour,

    la relation ''divise'' est une relation d'ordre (qui n'est pas totale car deux éléments ne sont pas toujours comparables.)

    Dans un ensemble ordonné (ce qui est le cas de ta liste de nombres munie de la relation ''divise''), un élément maximal est un élément qui n'est plus petit qu'aucun autre.

    Exemple 10, car 10 ne divise aucun autre nombre de la liste.

  9. #6
    winlight

    Re : relation

    et pour les elements minimaux, que peut-on dire ?

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  11. #7
    Blueberry

    Re : relation

    Bonjour,

    Et bien un élément minimal est un élément qui n'a aucun élément plus petit que lui.

    3 et 5 sont minimaux dans ta liste par exemple

  12. #8
    Blueberry

    Re : relation

    Désolé, 3 n'y figure pas alors 5 et 6

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