relation d'ordre, relation d'équivalence

[invite56f88dc9]

Bonjour.
Je bute sur deux exos indépendants (de base) sur le chapitre relation d'ordre, relation d'équivalence.

1) Dans E=R+*, on pose pour tous x et y de E : xRy ssi, xLny=yLnx.
R est elle une relation d'équivalence sur E ?
Si oui, préciser le nombre d'éléments de la classe d'équivalence x barre du réel x str positif.


2) Soit E un ensemble non vide. Une relation binaire R sur E est dite circulaire ssi pour tous a, b,c appartenant à e (aRb, bRc impliquent cRa) Vérifier que toute relation d'équivalence est circulaire.
Une relation d'ordre peut-elle être d'équivalence ?

Pour montrer qu'une relation est d'équivalence , je sais qu'il faut montrer qu'elle est réflexive symétrique et transitive, mais je ne vois pas comment faire.
Merci de bien vouloir m'aider.(si possible rapidement)

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[inviteae1ed006]

Pour 1) c'est facil :
reflexive : xLnx=xLnx (xRx)ok
symétrique : si xLny=yLnx (xRy) alors yLnx=xLny (yRx) ok
Transitive : si xRy (xLny=yLnx) et yRz (yLnz=zLny) donc donc en particulier : d'ou xLnz=zLnx (xRz)

[invite56f88dc9]

Merci pour la réponse.
Je pense que je n'ai pas encore bien compris les notions de réflex, sym et trans...

[GuYem]

Et bien on peut résumer :

-Reflexive ça veut dire qu'un élément est en relation avec lui même : pour tout a, aRa.

-Symétrie ça veut dire que, si aRb, alors bRa.

-Transitive ça veut dire que si aRb et bRc alors aRc.

Un exemple dans la vie courante. Si on mesure la taille des gens et qu'on définit la relation "est plus petit que", elle est transitive, mais pas symétrique !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite56f88dc9]

Ah merci pour l'exemple.
Ton exemple est aussi réflexive mais n'a pas de sens ???(si j'ai bien compris).

[invite56f88dc9]

Pour l'exo 2 il suffit de dire qu'une relation d'équivalence est transitive et symétrique : aRb bRc d'où aRc et par suite cRa.
C'est ça ?

[Romain-des-Bois]

Pour l'exo 2 il suffit de dire qu'une relation d'équivalence est transitive et symétrique : aRb bRc d'où aRc et par suite cRa.
C'est ça ?

ça m'en a tout l'air...


Romain

PS : détaille quand même un tout petit peu plus...

[GuYem]

Ah merci pour l'exemple.
Ton exemple est aussi réflexive mais n'a pas de sens ???(si j'ai bien compris).

Euh peut-être que tu as bien compris, mais moi je n'ai pas compris ta question ! Ca veut dire quoi "na pas de sens" ?

[invite56f88dc9]

A est plus petit que A n'a pas de sens...

[GuYem]

A est plus petit que A n'a pas de sens...

Si. "est plus petit que" est entendu au sens large. Comme un "inférieur ou égal"