Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 10 sur 10

relation d'ordre, relation d'équivalence



  1. #1
    sensor

    relation d'ordre, relation d'équivalence


    ------

    Bonjour.
    Je bute sur deux exos indépendants (de base) sur le chapitre relation d'ordre, relation d'équivalence.

    1) Dans E=R+*, on pose pour tous x et y de E : xRy ssi, xLny=yLnx.
    R est elle une relation d'équivalence sur E ?
    Si oui, préciser le nombre d'éléments de la classe d'équivalence x barre du réel x str positif.


    2) Soit E un ensemble non vide. Une relation binaire R sur E est dite circulaire ssi pour tous a, b,c appartenant à e (aRb, bRc impliquent cRa) Vérifier que toute relation d'équivalence est circulaire.
    Une relation d'ordre peut-elle être d'équivalence ?

    Pour montrer qu'une relation est d'équivalence , je sais qu'il faut montrer qu'elle est réflexive symétrique et transitive, mais je ne vois pas comment faire.
    Merci de bien vouloir m'aider.(si possible rapidement)

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    tize

    Re : relation d'ordre, relation d'équivalence

    Pour 1) c'est facil :
    reflexive : xLnx=xLnx (xRx)ok
    symétrique : si xLny=yLnx (xRy) alors yLnx=xLny (yRx) ok
    Transitive : si xRy (xLny=yLnx) et yRz (yLnz=zLny) donc donc en particulier : d'ou xLnz=zLnx (xRz)
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  4. #3
    sensor

    Re : relation d'ordre, relation d'équivalence

    Merci pour la réponse.
    Je pense que je n'ai pas encore bien compris les notions de réflex, sym et trans...

  5. #4
    GuYem

    Re : relation d'ordre, relation d'équivalence

    Et bien on peut résumer :

    -Reflexive ça veut dire qu'un élément est en relation avec lui même : pour tout a, aRa.

    -Symétrie ça veut dire que, si aRb, alors bRa.

    -Transitive ça veut dire que si aRb et bRc alors aRc.

    Un exemple dans la vie courante. Si on mesure la taille des gens et qu'on définit la relation "est plus petit que", elle est transitive, mais pas symétrique !
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  6. #5
    sensor

    Re : relation d'ordre, relation d'équivalence

    Ah merci pour l'exemple.
    Ton exemple est aussi réflexive mais n'a pas de sens ???(si j'ai bien compris).

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    sensor

    Re : relation d'ordre, relation d'équivalence

    Pour l'exo 2 il suffit de dire qu'une relation d'équivalence est transitive et symétrique : aRb bRc d'où aRc et par suite cRa.
    C'est ça ?

  9. Publicité
  10. #7
    Romain-des-Bois

    Re : relation d'ordre, relation d'équivalence

    Citation Envoyé par sensor Voir le message
    Pour l'exo 2 il suffit de dire qu'une relation d'équivalence est transitive et symétrique : aRb bRc d'où aRc et par suite cRa.
    C'est ça ?
    ça m'en a tout l'air...


    Romain

    PS : détaille quand même un tout petit peu plus...

  11. #8
    GuYem

    Re : relation d'ordre, relation d'équivalence

    Citation Envoyé par sensor Voir le message
    Ah merci pour l'exemple.
    Ton exemple est aussi réflexive mais n'a pas de sens ???(si j'ai bien compris).
    Euh peut-être que tu as bien compris, mais moi je n'ai pas compris ta question ! Ca veut dire quoi "na pas de sens" ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  12. #9
    sensor

    Re : relation d'ordre, relation d'équivalence

    A est plus petit que A n'a pas de sens...

  13. #10
    GuYem

    Re : relation d'ordre, relation d'équivalence

    Citation Envoyé par sensor Voir le message
    A est plus petit que A n'a pas de sens...
    Si. "est plus petit que" est entendu au sens large. Comme un "inférieur ou égal"
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Exercice relation d'équivalence
    Par Sp6men dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 17
    Dernier message: 19/11/2007, 05h55
  2. Relation d'équivalence et classe d'équivalence
    Par sperca dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 14
    Dernier message: 29/10/2007, 20h59
  3. Relation d'équivalence
    Par Ergamen dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 25/10/2006, 11h02
  4. relation d'équivalence
    Par ventfantome dans le forum Chimie
    Réponses: 7
    Dernier message: 12/11/2005, 21h35
  5. Relation d'équivalence
    Par Brumaire dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 20
    Dernier message: 28/11/2004, 12h23