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Relation d'équivalence



  1. #1
    Ergamen

    Relation d'équivalence


    ------

    Bonjour a tous

    J'ai un petit soucis :

    Si on définit la relation d'équivalence sur X de R par :
    x~y ssi x,y appartiennent au même intervalle I inclus dans X

    Si X = Z[racine(2)] = { a+b*racine(2) a,b appartenant à Z} je n'arrive pas à dire quelles sont les classes d'équivalence.

    Si on considère ~(x) = {y appartenant à X tel quel x~y } les classes d'équivalence, je vois bien que les éléments de I et donc x et y si x~y seront de la forme a+b*racine(2) mais ca ne suffit pas ?

    Merci a tous

    -----

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  3. #2
    GuYem

    Re : Relation d'équivalence

    Salut,

    Je ne comprends pas bien la relation d'équivalence dont tu parles, tu peux la redéfinir stp ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    Ergamen

    Re : Relation d'équivalence

    Oui je vais essayé

    x~y si et seulement si x et y sont dans un même intervalle I de X.

    Par exemple si on prends X = [0;1] (toujours contenu dans R)
    Alors 1~2 n'est pas vérifié puisqu'on ne peux pas trouver un intervalle de X tel que 1 et 2 soit tous les deux dans celui ci.

  5. #4
    GuYem

    Re : Relation d'équivalence

    Ah c'est tordu !

    Je crois qu'il n'y a pas d'intervalles dans Z[racine(2)], pas assez de place. Donc les classes d'équivalence seraient réduites à un point.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    martini_bird

    Re : Relation d'équivalence

    Salut,

    comme le dit GuYem, est discret donc il ne risque pas d'y avoir deux points contenus dans un même intervalle de X (et alors l'ensemble quotient est X).

    Ceci étant, elle est bizarre ton histoire...

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  8. #6
    tize

    Re : Relation d'équivalence

    Je pense que par intervalle [a,b] de , Ergamen voulait évidement signifier ceci
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

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  10. #7
    martini_bird

    Re : Relation d'équivalence

    Salut tize,

    Hum, si c'est le cas, tous les éléments sont en relation car il est toujours possible de trouver pour x et y de X des éléments a, b tels que x et y soient dans [a, b]... Le quotient est réduit à un point dans ce cas : pas très intéressant comme relation d'équivalence...

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  11. #8
    tize

    Re : Relation d'équivalence

    Citation Envoyé par martini_bird Voir le message
    Salut tize,

    Hum, si c'est le cas, tous les éléments sont en relation car il est toujours possible de trouver pour x et y de X des éléments a, b tels que x et y soient dans [a, b]... Le quotient est réduit à un point dans ce cas : pas très intéressant comme relation d'équivalence...

    Cordialement.
    Oui je suis d'accord avec toi...
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  12. #9
    GuYem

    Re : Relation d'équivalence

    Moi ça ne me parait pas surprenant. L'exercice a l'air d'être posé pour un X quelconque. Le but étant de prendre ensuite pour X des parties tordues et de voir ce que ça donne.
    Et pourquoi pas le triadique de Cantor ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  13. #10
    zinia

    Re : Relation d'équivalence

    Citation Envoyé par GuYem Voir le message
    Moi ça ne me parait pas surprenant. L'exercice a l'air d'être posé pour un X quelconque. Le but étant de prendre ensuite pour X des parties tordues et de voir ce que ça donne.
    Bonjour,
    Oui sauf qu'avec l'interprétation de Tize, l'ensemble quotient se réduit à un point pour n'importe quel X, y compris l'ensemble triadique
    Avec ton hypothèse il vaudrait mieux rester sur l'interprétation initiale, l'ensemble quotient étant alors celui des intervalles/points isolés de X

  14. #11
    fderwelt

    Re : Relation d'équivalence

    Citation Envoyé par tize Voir le message
    Je pense que par intervalle [a,b] de , Ergamen voulait évidement signifier ceci
    Bonjour,

    Je ne crois pas. Parce qu'alors si X est borné, tous les points seraient équivalents...

    Ça ressemble assez furieusement à la recherche des composantes connexes de X. Mais peut-être pas tout à fait.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

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