Bonjour a tous
J'ai un petit soucis :
Si on définit la relation d'équivalence sur X de R par :
x~y ssi x,y appartiennent au même intervalle I inclus dans X
Si X = Z[racine(2)] = { a+b*racine(2) a,b appartenant à Z} je n'arrive pas à dire quelles sont les classes d'équivalence.
Si on considère ~(x) = {y appartenant à X tel quel x~y } les classes d'équivalence, je vois bien que les éléments de I et donc x et y si x~y seront de la forme a+b*racine(2) mais ca ne suffit pas ?
Merci a tous
Salut,
Je ne comprends pas bien la relation d'équivalence dont tu parles, tu peux la redéfinir stp ?
Oui je vais essayé
x~y si et seulement si x et y sont dans un même intervalle I de X.
Par exemple si on prends X = [0;1] (toujours contenu dans R)
Alors 1~2 n'est pas vérifié puisqu'on ne peux pas trouver un intervalle de X tel que 1 et 2 soit tous les deux dans celui ci.
Ah c'est tordu !
Je crois qu'il n'y a pas d'intervalles dans Z[racine(2)], pas assez de place. Donc les classes d'équivalence seraient réduites à un point.
Salut,
comme le dit GuYem,est discret donc il ne risque pas d'y avoir deux points contenus dans un même intervalle de X (et alors l'ensemble quotient est X).
Ceci étant, elle est bizarre ton histoire...
Cordialement.
Je pense que par intervalle [a,b] de
Salut tize,
Hum, si c'est le cas, tous les éléments sont en relation car il est toujours possible de trouver pour x et y de X des éléments a, b tels que x et y soient dans [a, b]... Le quotient est réduit à un point dans ce cas : pas très intéressant comme relation d'équivalence...
Cordialement.
Oui je suis d'accord avec toi...Envoyé par martini_bird
Moi ça ne me parait pas surprenant. L'exercice a l'air d'être posé pour un X quelconque. Le but étant de prendre ensuite pour X des parties tordues et de voir ce que ça donne.
Et pourquoi pas le triadique de Cantor ?
Bonjour,
Oui sauf qu'avec l'interprétation de Tize, l'ensemble quotient se réduit à un point pour n'importe quel X, y compris l'ensemble triadique
Avec ton hypothèse il vaudrait mieux rester sur l'interprétation initiale, l'ensemble quotient étant alors celui des intervalles/points isolés de X
Bonjour,Je pense que par intervalle [a,b] de
Je ne crois pas. Parce qu'alors si X est borné, tous les points seraient équivalents...
Ça ressemble assez furieusement à la recherche des composantes connexes de X. Mais peut-être pas tout à fait.
-- françois
