Je n'arrive pas à résoudre et comprendre cet exercice, je n'ai pas compris à quoi consisté une relation d'équivalence...
Soit R la relation binaire de IR dans IR définie par :
xRy <==> (x² + y² ≤ 1 ou x = y)
R est-elle une relation d’équivalence sur IR ?
Merci d'avance...
Salut
Pour montrer qu'une relation est une relation d'équivalence il faut que tu montres qu'elle est réflexive, symétrique et transitive.
Elle est;
- réflexive si pour tout x appartient à E, xRx
- symétrique si xRy => yRx
- transitive si xRy et yRz => xRz
Mais comment on montre tout ça?
On regarde les 3 propriétés les unes après les autres et au besoin on cherche un contre-exemple.
Je comprends pas comment tu peux démontrer.
xRx: car x = y?
xRy => yRx : Comment fait-on?
xRy et yRz => xRz: Comment fait-on?
Je comprends pas la façon de démontrer xRy => yRx et
xRy et yRz?
Compare les définitions de xRy et yRx, est-ce que ce ne serait pas la même chose ?
Pour la transitivité, ça ne marche pas, il faut trouver un contre-exemple.
Pour la symétrie:
xRy et yRx
On fait: x² ≤ 1 + y² et y² ≤ 1 - x². Cela démontre la symétrie?
Pour la transitivité: il faut faire comment pour le contre exemple?
Si x² + y² est inférieur à 1, alors y² + x² aussi +. Ou alors si x=y alors y=x.
Pour le contre-exemple, trouve un cas où x² + y² < 1 et y² + z²<1 alors que x² + z² >1.
Indication : prends y petit.
Tu peux pas m'écrire la solution, parce que je comprends pas, je voudrais avoir un cas concret pour pouvoir faire toutes les autres.
Déjà, as-tu compris que pour montrer qu'une propriété est fausse, il suffit de trouver un contre-exemple ?Envoyé par Sp6men
Si tu le trouves,comme te l'indique Jeanpaul, alors ton exercice sera terminé et tu n'auras rien à démontrer.
C'est pourquoi il est en général plus facile de montrer qu'une propriété est fausse que de montrer qu'une propriété est vraie.
Prends x=0,9
y = 0,1
z=0,8
et regarde si xRy et yRz et enfin si xRz. Refère-toi aux définitions de la relation R.
Tu prends des valeurs comme ça? Et on a pas x = y???
As-tu 0.9 R 0.1 ?
C'est-à-dire, l'assertion [ (0.9)²+(0.1)²=<1 ou 0.9=0.1 ] est-elle vraie ? Et pourquoi ?
Oui elle est vrai [ (0.9)²+(0.1)²=<1] Ce n'est pas un contre-exemple...
Le contre-exemple porte sur la transitivité, donc prendre 2 nombres ne sert à rien, c'est pourquoi jeanpaul t'en a proposé 3.
Tu as 0.9 R 0.1
Maintenant, as-tu 0.1 R 0.8 ?
Et finalement as-tu 0.9 R 0.8 ?
Qu'en déduis-tu sur la transitivité ?
Propriété universelle
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci bien...
