Bonjour,
J'essaye d'étudier la différentiabilité de la fonction :
(Si vous n'y voyez pas d'inconvénients j'aimerais que vous ne me proposiez pas d'autres méthodes que celles que je vais utiliser, j'aimerais y parvenir par ces méthodes la uniquement)
Bon en dehors de l'axe y ça ne pose aucun problème car la fonctione est bien définie
Sur l'axe y :
1) La fonction est continue partout (la barbe, je dois tout étudier)
2) Je tente donc de voir si dérivées directionnelles existent
Soit u = (u1,u2) un vecteur de R² et (0,a) un point de l'axe y. Si la différentielle existe en ce point elle est donnée par la dérivée directionnelle donc :
Si on suppose u1,u2 > 0 on montre facilement que cette limite n'existe pas ailleurs qu'en zéro (êtes vous d'accord ?)
En revanche en zéro cette limite existe quel que soit u1,u2 et elle vaut zéro (la baaarbe, je dois encore pousser plus loin)
3) En zéro je dois vérifier que :
Et je dois distinguer les cas ou (x,y) tend vers zéro avec x <= 0 ou avec x > 0 vu que la fonction est définie différement dans ces deux cas
Ca me donne zéro dans les deux cas (facile) donc c'est différentiable en zéro
Ca marche ça ? La méthode je sais que oui mais j'ai peut-être fait une erreur en cours de parcours ...
merci
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