Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Différentiabilité d'une fonction



  1. #1
    Bleyblue

    Différentiabilité d'une fonction


    ------

    Bonjour,

    J'essaye d'étudier la différentiabilité de la fonction :



    (Si vous n'y voyez pas d'inconvénients j'aimerais que vous ne me proposiez pas d'autres méthodes que celles que je vais utiliser, j'aimerais y parvenir par ces méthodes la uniquement )

    Bon en dehors de l'axe y ça ne pose aucun problème car la fonctione est bien définie

    Sur l'axe y :

    1) La fonction est continue partout (la barbe, je dois tout étudier )

    2) Je tente donc de voir si dérivées directionnelles existent

    Soit u = (u1,u2) un vecteur de R² et (0,a) un point de l'axe y. Si la différentielle existe en ce point elle est donnée par la dérivée directionnelle donc :



    Si on suppose u1,u2 > 0 on montre facilement que cette limite n'existe pas ailleurs qu'en zéro (êtes vous d'accord ?)

    En revanche en zéro cette limite existe quel que soit u1,u2 et elle vaut zéro (la baaarbe, je dois encore pousser plus loin )

    3) En zéro je dois vérifier que :





    Et je dois distinguer les cas ou (x,y) tend vers zéro avec x <= 0 ou avec x > 0 vu que la fonction est définie différement dans ces deux cas

    Ca me donne zéro dans les deux cas (facile) donc c'est différentiable en zéro

    Ca marche ça ? La méthode je sais que oui mais j'ai peut-être fait une erreur en cours de parcours ...

    merci

    -----

  2. #2
    Blueberry

    Re : Différentiabilité d'une fonction

    Bonjour,
    je ne suis pas d'accord quand tu calcules ta première dérivée directionnelle (suivant u = (u1,u2) avec u1 et u2 stricyement positifs)

    La limite qd t --- > 0 me semble être a*u1 non ?

  3. #3
    Blueberry

    Re : Différentiabilité d'une fonction

    Euh non, en fait cette limite me semble être 0 !

  4. #4
    Blueberry

    Re : Différentiabilité d'une fonction

    Bon j'ai rien dit, tu as raison, la fonction ne peut être différentibale en (0,a) si a non nul.

    Et tu a bien prouvé par ton dernier calcul que f est differntiable à l'origine de différentielle nulle.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Bleyblue

    Re : Différentiabilité d'une fonction

    Oui la limite vaut 0 ou a.u1 lorsque (x,y) tend vers (0,a) "par la gauche" (x <= 0) ou "par la droite" (x > 0) et 0 n'est pas égale à a.u1 sauf si a est nul.

    D'accord, merci bien de t'être penché sur les calculs (surtout à cette heure tardive)

Discussions similaires

  1. Continuité et différentiabilité d'une fonction
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 12/06/2007, 19h38
  2. Différentiabilité d'une fonction
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 04/03/2007, 12h42
  3. Fonction réciproque d'une fonction composée ??
    Par Gucci-style dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 06/10/2006, 22h33
  4. différentiabilité de fonction de plusieurs variables
    Par tariq_qui dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 14
    Dernier message: 27/03/2006, 18h08
  5. [Géom. Diff] Montrer la différentiabilité d'une variété
    Par Lévesque dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 26/03/2006, 16h59