La fonction constante

[invite59e10bc3]

Bonjour a tous, s'il vous plait j'ai besoin d'une petite aide sur un exo traitant la fonction constante,bon on a pour certain K appartenant a IR, quelque soit x dans I, f²(x)=K.
Et on veut démontrer que la fonction f est cte sur l'intervalle I.
Et aussi si cette égalité reste valable même si l'intervalle I ne faisait pas partie de IR.
Bon j'ai déja répondus à la 1er question, mon problème c'est avec la 2eme, je sais que la réponse est non, mais il faut qu'on donne un exemple contraire. Merci beaucoup de vos efforts.
-----

[invite9c9b9968]

Hello,

Il ne manquerait pas l'hypothèse essentielle "f est continue" ?

Pour ta deuxième question effectivement c'est faux si I n'est plus un intervalle de . Tu peux prendre comme exemple une union d'intervalle et te demander si tu peux construire une fonction continue qui ne vérifie pas f constante (je te rassure ce n'est pas difficile, fait un dessin et ça viendra !)

[invite59e10bc3]

salut Gwyddon, merci pour l'idée, choisir l'union de deux intervalle et la seul façon de montrer que c'était pas valable pour toute I non inclus dans IR, on a qu'a prendre I=IR* par exemple sachant que f continue sur I, telles que :
f(x)=-1 , x>0
f(x)=1 , x<0

Et voila notre exemple contraire.

[invite9c9b9968]

Gagné !

[A voir en vidéo sur Futura]