decomposition en element simple ...pas si simple

[invite4828afd1]

bonjour

je voudrais decomposer en element simple cette fraction

x^5+x^4+1/ [X(X-1)^4]

on a degre numerateur = degre denominateur donc division euclidienne...ok vu la tete du denominateur je suis bloque


Merci
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[Arkhnor]

Bonjour.

Ou bloques-tu ? Pour la division euclidienne ? Il suffit de développer le dénominateur, et de faire la division.

Ensuite, écris la forme de la décomposition en éléments simples (il y a un pôle d'ordre 4, donc 4 éléments simples associés, et un pôle d'ordre 1) et identifie les coefficients.

[invite4828afd1]

developper le numerateur.....ok mais il faut se le farcir genre

(x-1)(X-1)(x-1)(x-1) ou ya une methode plus simple?

merci

[Arkhnor]

Utilise la formule du binôme de Newton si tu ne veux pas tout développer, mais quand même, à l'ordre 4, ce n'est pas infaisable ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ef352d8]

le quotient est 1 (les degrée sont les memes et les coef cominant aussi...) donc tu as juste à ecrire que :

(x^5+x^4+1)/(x(x-1)^4) = 1+(x^5+x^4+1 - x(x-1)^4)/(x(x-1))^4

apres, oui il faut déveloper (x-1)^4, et oui il y a plus simple que ce que tu ecrit... ca s'appelle le binome de Newton


"ok mais il faut se le farcir genre" >>> autant de prévenir tous de suite : les dévelopements en elements simple sont toujour des choses calculatoires bien pire que de déveloper (x-1)^4, et il faut pas s'attendre à s'en tirer sans ce lancer dans les calcules...