decomposition en element simple

[invite6cb6771b]

salut à tous
svp j'ai un exercice ou on me demande de decomposer la fraction rationnelle [1/(x^4+1)] en element simple dans C puis dans R.Cependant, j'ai réussi à le faire dans C mais pas dans R. j'ai besoin d'aide svp.
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[invited73f5536]

Salut.

Il faut d'abord décomposer le dénominateur en facteurs irréductibles.
Il est clair que le polynôme n'a pas de racines réelles, il s'écrit donc comme produit de deux polynômes irréductibles du second degré.

Quels sont-ils ?

Ensuite, tu écris la décomposition en éléments simples, et tu essayes de déterminer les coefficients.

Une autre méthode consiste à utiliser la décomposition dans C, et à réduire au même dénominateur les couples d'éléments simples dont les racines associées sont conjuguées.

[invite4ef352d8]

"Une autre méthode consiste à utiliser la décomposition dans C, et à réduire au même dénominateur les couples d'éléments simples dont les racines associées sont conjuguées."

>>> en gardant à l'esprit que cette methode ne fonctionne pas dans l'absolue, mais seulement dans les cas particulier ou les fractions sont à poles simples (ce qui est le cas ici)

[invite7c37b5cb]

Bonjour.

1/(1+x^4) = (ax+b)/(1+√2x+x²) + (cx+d)/(1-√2x+x²)

a,b,c,d=?

Bon courage.

[A voir en vidéo sur Futura]