Bonjour,
Je dois trouver la transformé inverse de Laplace de
F(p) = (9.p^3+3.p^2+36.p+12)/(p^2(p^2+9))
Pour essayer de trouver ca, j'ai mis de la forme:
F(p) = A/p + B/p^2 +(Cp+D)/(p^2+9)
Après j'ai remplacé p par 0 puis p par 1 puis p par -1 et p par -2.
J'arrive donc à un système de 4 équations à 4 inconnues mais je n'arrive à en tirer que B=4/3 et D=5/3.
Ca va faire deux jours que je suis dessus et la je sature vraiment.
Aidez moi s'il vous plait.
Merci beaucoup et bonne soirée
Ben non... Tu ne peux pas faire p=un pole dans FEnvoyé par palustran.brice
Pour B (que tu as deja), tu multiplies a gauche et a droite par p^2 et la, p=0
Perso, je multiplierais par p et ferais tendre p-> infini d'ou une relation simple entre A et C
Pour finir, multiplication G et D par p^2+9 et je ferais p = +3i puis p=-3i. Le plus gros systeme a resoudre sera 2eq - 2inc...
Il y a evidement x manieres plus ou futees d'arriver qu resultat
Il dois me manquer une case mais une fois que j'ai trouvé B=4/3, je bloque et je tourne en rond
Pour ma deuxieme ligne
En faisant tendre p vers l'infini, a gauche ca tend vers 9, a droite vers A+C d'ou
Pour les derniers
Je te laisse appliquer, le terme comprenant A et B degage et tu as tes deux relations avec C et D.
Donc merci encore pour ton aide.
Là je vien de le faire et j'ai trouvé:
A+C=9
3iC+D=(81i-15)/3i
-3iC+D=(-81i-15)/-3i
et le B=4/3
Comment je me dépatouille de ca maintenant?
Mercredi j'ai DS et il n'y que cette question sur laquelle je bloque et j'ai peur que ca tombe mercredi un exo du style (cet exo est tiré de l'annale de l'année dernière)
Merci
Et bien maintenant, tu as 2 eq - 2 inconnues pour C et D. A vue de nez, en additionnant les deux, puis en les soustrayant C et D tombent tous seuls.
Une fois que tu as fini tu peux t'amuser a tout developper pour voir si tu retombes sur le point de depart, ou au moins verifier a la calculette que la decomposition est bien egale a la fonction pour quelques points et detecter d'eventuelles erreurs de calcul
Oui mais par exemple si j'additionne pour trouver D,
Je trouve 2D=162i/3i= 27
Or dans la correction c'est écrit: D=1/3
C'est pour ca que je bug...
Ca y est jai enfin réussi.
J'avais fais une faute d'etourderie dans mon calcul donc a la place des 81 on a des 135... et 9 au denominateur pas 3i...
lol
Allez bonne nuit et merci
