Decomposition en elements simples

[invite9391235f]

Bonjour,

Je cherche à déterminer les coefs A B C dans la decomposition en elts simples suivante :

1/[p² * (1+0.1p)] = A/p² + B/p + C/(1+0.1p)

C = 1/100 en multipliant par (1+0.1p) et en faisant p=-10 mais en fait il me manque la méthode pour trouver A et B. Quelle est la méthode habituelle ?

Merci !
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[invite88ef51f0]

Salut,
Multiplie par p² puis prend p=0. Tu auras ainsi A. Retranche A/p², multiplie par p et prend p=0.

[invite9391235f]

Ok j'ai compris pour A,
mais en retranchant A/p² puis multipliant par p , n'obtient t-on pas
1/[p * (1+0.1p)] - A/p = B + (C*p)/(1+0.1p)
ce qui ne permet pas de faire p=0 ?

[FonKy-]

Ouai j'ai pas compris non plus le second truc de Coincoin.

Sinon en fait, tu peux multiplier par p, et faire tendre le tout vers +infini

tu peux aussi prendre une valeur particuliere quelconque et trouver B

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Ouais désolé, j'ai pas pensé que le membre de gauche n'allait pas aimer ma deuxième étape. Je prendrais donc une autre valeur particulière : l'infini, 1, 17,2, ...

[invitea3eb043e]

Ok j'ai compris pour A,
mais en retranchant A/p² puis multipliant par p , n'obtient t-on pas
1/[p * (1+0.1p)] - A/p = B + (C*p)/(1+0.1p)
ce qui ne permet pas de faire p=0 ?

Si tu prends A=1 tu verras apparaître une simplification et ça s'arrangera.