norme sur IR^n

[invite163a1ce8]

S'il vous plait, on sait que sur IR^n, la somme des |x_i|^p le tout à la puissance 1/p est une norme pour p>=1, je voudrais savoir est ce qu'il est possible d'étendre ceci au cas où 0<p<1, et merci
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[Médiat]

S'il vous plait, on sait que sur IR^n, la somme des |x_i|^p le tout à la puissance 1/p est une norme pour p>=1, je voudrais savoir est ce qu'il est possible d'étendre ceci au cas où 0<p<1, et merci

"L'inégalité triangulaire" ne va pas fonctionner, il suffit de prendre les vecteurs (dans IR² pour l'exemple, mais c'est général) :
(1, 0) et (0, 1), qui serait de "norme" 1 tous les deux (donc la somme des "normes" serait 2), alors que la "norme" de la somme serait 2^1/p, avec 0<p<1 ce nombre est plus grand que 2, ce qui est contraire aux axiomes d'une norme !