Norme d'algèbre, norme subordonnée

[invitea87a1dd7]

Bonjour à tous !
J'aimerais savoir comment on établit le résultat suivant pour la norme subordonnée à N (une norme sur un evn donnée) :





ps:



Merci !
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[invitedef78796]

Salut,

Utilise la propriété fondamentale des normes subordonnées :



Avec y=v(x), le résultat tombe assez vite.

Cordialement, @+

[invitea87a1dd7]

Et comment montre-t-on cette relation ?
N'y a-t-il pas un problème avec le y qui appartient à E, et la norme subordonnée qui doit s'appliquer à des éléments de L(E) ?

@++

[invitedef78796]

ReSalut,

Oui désolé j'ai écris n'importe quoi, il fallait bien sûr lire :



As-tu bien cette dernière inégalité dans ton cours ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea87a1dd7]

Oui, donc en fait || u || est un rapport de lipschitz
(le plus petit en fait...)

Merci à toi