DM : étude de fonction

[invitee4a9429a]

Bonjour,j'ai un problème avec un DM de maths.
Voici l'intitulé:

On considère l'équation (E) d'inconnue x:
Arcsin x = ((x+1)/2)

On note f la fontion définie sur [-1 ; 1] par:
f(x) = Arcsin x - ((x+1)/2)

1) Etudier les variations de la fonction f

2) Démontrer que l'équation (E) n'admet qu'une seule solution puis donner un encadrement de cette solution d'amplitude 0.01

Je pense avoir trouvé la 1ere question mais je bloque sur la 2eme question.

Merci de me donner vos réponse si vous avez le temps et si vous trouvez.
Amicalement.Merci!!
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[invitee6dbc8ad]

"Si on a le temps" -> il y en aura bien un qui l'aura.
"si vous trouvez" -> il y en aura bien un qui trouvera. Pas de doute la dessus.

Donc nous sommes ici pour t'aider pas pour faire le boulot à ta place, pour nous passer le temps...

Donc bonjour et bienvenue à toi.
Tu aurais du nous dire ce que tu as trouvé dans la question 1 mais bon, passons (imaginons qu'on voulait fare le boulot à ta place, on devrait se retaper tout l'exo , pas glop!)
Mais donc, tu as du voir que f(x) était monotone et qu'elle allait d'une certaine valeur négative à une autre positive

après, si j'ai a=b => b-a=0
donc si je veux arcsin(x)=(x+1)/2, quel est le lien avec f(x)?

Normalement, ca va tout seul maintenant.

N'hésites pas si tu as des questions.

[invitee4a9429a]

J'avais bien vu le rapport entre les 2,lol,quand même!!
Mais ça va pas tout seul maintenant,ça m'avance pas beaucoup.
Je croyais avoir trouvé la réponse à la question 1 mais j'ai revérifié et j'avais une erreur de calcul donc j'avance pas.Pour l'instant j'ai trouvé la dérivée de f(x) qui est:
f'(x) = (1/racine de (1-x²)) - (1/2)
Donc après je dois trouver le signe de la dérivée mais je bloque à la fin.
Merci pour votre aide.

[invite4793db90]

Bonjour et bienvenue,

j'ai déplacé les messages dans une nouvelle discussion.

Pour la modération.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefc3f0b55]

bonjour
a partir du tableau de variation tu peut localiser ta racine et montrer qu 'elle est unique ( théorème des valeurs intermediaire) ensuite a l aide de la dichotomie tu peut trouver l encadrement de ta racine

[invite722bde5a]

La 2e question est en effet une simple application numérique. Le mieux est d'utiliser ta calculatrice ou maple. Sinon, je te conseille un algorithme de newton, ça converge plus vite !

[invitee4a9429a]

Bonjour tout le monde!!
Je vous remercie par avance pour votre aide et votre investissement personnel!!
C'est très gentil.
Pour l'exo je ne trouve pas encore le signe de la dérivée à la question 1) donc je ne peux pas avancer plus loin.
Je ne peux pas faire mon tableau de variations pour l'instant puisque je n'ai pas le signe de la dérivée!
Encore merci.

[inviteaf1870ed]

Regarde pour quelle valeur ta dérivée s'annule, ensuite tu en déduiras son signe.