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famille libre



  1. #1
    Big Boy

    famille libre


    ------

    Salut,
    voilà mon problème :
    On considère une famille de vecteurs (, i=1 ...n) de R^n avec, pour i=1...n, =(,...)
    On suppose que pour tout i on a :


    ||< ||
    1<= j <= n et j différent de i

    Il faut montrer que la famille (, i=1 ...n) est libre.
    Pouvez-vous me donner une indcation pour démarrer car j'ai aucune idée.
    Merci beaucoup
    ++

    -----

  2. #2
    LaCiTy

    Re : famille libre

    Ta matrice (a_ij) est à diagonale dominante et vérifie le principe du maximum discret. En particulier, elle est inversible. cqfd.

    Fais une query pour voir comment on montre qu'un matrice à diagonale dominante est inversible.

    L'ennui c'est que je ne sais pas de quels outils tu disposes. Le plus simple semble être de s'intéresser au noyau comme le suggère la query google ci-dessous.

    Ou alors, il faut regarder où se trouvent les valeurs propres comme le suggère la 2e query.

    Query google :

    <<Une matrice à diagonale dominante est inversible (on montre que son noyau est réduit au singleton nul).>>

    <<Une matrice presque diagonale (on la dit alors à diagonale dominante) peut être inversée sous réserve de non-intersection de ses cercles de Gershgorin.>>

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