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Famille infinie libre



  1. #1
    Ledescat

    Famille infinie libre


    ------

    Bonjour à tous.

    J'aimerais savoir comment montrer l'indépendance linéaie d'une famille infinie ?
    Suffit-il de dire qu'en prenant n'importe quelle sous-famille, alors elle est linéairement indépendante ?
    Ya-t-il une distinction à faire pour une famille dénombrable ou indénombrable ?

    Par exemple: montrer que la famille de fonctions est libre.

    Je sais le faire pour un nombre fini de fonctions bien-sûr, mais pour une indexation infinie, qui plus est indénombrable...

    Bref, merci de votre aide.

    -----
    Cogito ergo sum.

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  4. #2
    Gwyddon

    Re : Famille infinie libre

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Suffit-il de dire qu'en prenant n'importe quelle sous-famille, alors elle est linéairement indépendante ?
    Hello,

    En effet c'est la définition même d'une famille libre
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. #3
    Ledescat

    Re : Famille infinie libre

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Hello,

    En effet c'est la définition même d'une famille libre
    D'accord, merci .
    Vu que je n'ai fait que des familles finies, jusque là je n'ai jamais utilisé les sous familles. (il me semble que mon prof avait donné une définition en terme de famille de scalaires presque nulle)

    Si on a une famille de vecteurs (fn) indicés dans IN, cela suffit-il de montrer qu'une famille est libre quel que soit r ?
    Ou bien doit-on considérer ?

    Puisque l'on ne couvre pas toutes les sous familles avec la première considération.

    J'espère que mes questions ne vus affligent pas .
    Merci
    Cogito ergo sum.

  6. #4
    Flyingsquirrel

    Re : Famille infinie libre

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Si on a une famille de vecteurs (fn) indicés dans IN, cela suffit-il de montrer qu'une famille est libre quel que soit r ?
    Ou bien doit-on considérer ?

    Puisque l'on ne couvre pas toutes les sous familles avec la première considération.
    Si on couvre tous les cas vu que toute sous famille d'une famille libre est aussi libre.

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  8. #5
    Romain-des-Bois

    Re : Famille infinie libre

    En tous cas, je pense que ces questions méritaient d'être posées !

  9. #6
    Ledescat

    Re : Famille infinie libre

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message

    Si on couvre tous les cas vu que toute sous famille d'une famille libre est aussi libre.
    Bon sang mais c'est bien-sûr !

    Merci à vous.
    Cogito ergo sum.

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