equa diff encore plus dure

[invite65f84ed6]

bonsoir !!!

alors cette fois il s agit de x"-2x'+5x=0, x'(0)=4 et x(0)=2

equation caracteristique: a²-2a+5=0=> a(+/-)=1+/-2i


=> x(t)= C+*exp((1+2i)t)+C-*exp((1-2i)t) Or on cherche une solution reelle =>
x°(t)= C+°*exp ((1-2i)t)+C-°*exp((1+2i)t)

On peu ecrire C+°=exp(iW) et C-°= exp(iW) et |C|= C =>

x°(t)= C*exp(t)*[exp(i(2t+W))+exp(-i(2t+W))]
x°(t)=2*C*exp(t)*cos(2t+W).


Bon, admettons ce resultat... Comment se servir des conditions initiales pour resoudre totalement cette equation ??? si je fais

x(0)=2*C*cos(W)=2 <=> C=1/(cos W) et alors apres n en parlons pas je tombe sur du tout et n'importe quoi .....

HELP !!!

merci
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[invite65f84ed6]

Pardon, on peut ecrire C-°= exp (-iW)...

Mais vous aviez rectifié...

[Romain-des-Bois]

Salut !

D'abord, cette équa diff n'a rien de compliqué elle est du second ordre sans second membre donc si tu connais la méthode (Equation caractéristique) c'est très facile.

Avec la méthode ultra classique, tu trouves x(t)=f(A,B,t) où A et B sont des constantes.

en écrivant x(0) = 2, tu trouves une des 2 constantes

puis tu dérives f(A,B,t) (par rapport à t bien sûr) et en écrivant x'(0) = 4 tu trouves la deuxième constante


et c'est terminé

Romain