equa diff second ordre avec conditions initiales

[invite65f84ed6]

Bonjour, voila mon equa diff :

x"+4x'+4x=0 avec x'(0)=x(0)=1.

Je pose l'equation caracteristique, a²+4a+4=0, le discriminant etatn nul, on obtient a=-2, donc la solution de l equ diff est :

x(t)=K*exp(-2t). Comme x(0)= K=1, je peux ecrire

x(t)=exp(-2t).

Mon probleme est que si je calcule x'(t)=-2*K*exp(-2t) et x'(0)= -2*K=1...
Donc K= -1/2 !!!

Alors chers amis, quel est mon probleme ???
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[invite65f84ed6]

Une petite idee peut etre : la solution serait x(t)= K*exp(-2t)+C, d'ou


x(0)=K+C=1 et
x'(0)=-2*K=1

=> K=-1/2 et C=3/2... => x(t)= -1/2exp(-2t)+3/2

Serait-ce la solution ???

[invite19431173]

Si je ne dis pas de bêtise, il me semble que la solution serait du type :

[invite65f84ed6]

ah... ben alors ca c'est pas cool parceque ca me ramene à

x(0)=K*exp(C)=1,
x'(t)= -2*x(t) , x'(0)= -2*K*exp(c)=1

soit le systeme

K* exp(C)=1
-2*K*exp (C)=1... Pas terrible à résoudre...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Bonsoir.

Lorsque le discriminant de l'éq carac est nul, alors la forme générale de la solution est:



Avec r la racine double de l'éq carac.

François

[invite65f84ed6]

D'accord. Je reprends donc mes calculs:

x(t)= (at+b)*exp(-2t) =>
x'(t)= a*exp(-2t)-2*(at+b)*exp(-2t).


x(0)=b=1
x'(0)=a-2*b=1 =>

a=3, b=1 => x(t)= (3t+1)*exp(-2t)

Voila cette fois j espere que c'est bon...

Merci François.