equa diff second ordre avec conditions initiales
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equa diff second ordre avec conditions initiales



  1. #1
    invite65f84ed6

    equa diff second ordre avec conditions initiales


    ------

    Bonjour, voila mon equa diff :

    x"+4x'+4x=0 avec x'(0)=x(0)=1.

    Je pose l'equation caracteristique, a²+4a+4=0, le discriminant etatn nul, on obtient a=-2, donc la solution de l equ diff est :

    x(t)=K*exp(-2t). Comme x(0)= K=1, je peux ecrire

    x(t)=exp(-2t).

    Mon probleme est que si je calcule x'(t)=-2*K*exp(-2t) et x'(0)= -2*K=1...
    Donc K= -1/2 !!!

    Alors chers amis, quel est mon probleme ???

    -----

  2. #2
    invite65f84ed6

    Re : equa diff second ordre avec conditions initiales

    Une petite idee peut etre : la solution serait x(t)= K*exp(-2t)+C, d'ou


    x(0)=K+C=1 et
    x'(0)=-2*K=1

    => K=-1/2 et C=3/2... => x(t)= -1/2exp(-2t)+3/2

    Serait-ce la solution ???

  3. #3
    invite19431173

    Re : equa diff second ordre avec conditions initiales

    Si je ne dis pas de bêtise, il me semble que la solution serait du type :


  4. #4
    invite65f84ed6

    Re : equa diff second ordre avec conditions initiales

    ah... ben alors ca c'est pas cool parceque ca me ramene à

    x(0)=K*exp(C)=1,
    x'(t)= -2*x(t) , x'(0)= -2*K*exp(c)=1

    soit le systeme

    K* exp(C)=1
    -2*K*exp (C)=1... Pas terrible à résoudre...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitec053041c

    Re : equa diff second ordre avec conditions initiales

    Bonsoir.

    Lorsque le discriminant de l'éq carac est nul, alors la forme générale de la solution est:



    Avec r la racine double de l'éq carac.

    François

  7. #6
    invite65f84ed6

    Re : equa diff second ordre avec conditions initiales

    D'accord. Je reprends donc mes calculs:

    x(t)= (at+b)*exp(-2t) =>
    x'(t)= a*exp(-2t)-2*(at+b)*exp(-2t).


    x(0)=b=1
    x'(0)=a-2*b=1 =>

    a=3, b=1 => x(t)= (3t+1)*exp(-2t)

    Voila cette fois j espere que c'est bon...

    Merci François.

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