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Equa Diff et conditions initiales



  1. #1
    Karibou Blanc

    Equa Diff et conditions initiales

    Bonjour à tous,

    Je souhaite résoudre une équation différentielle du second ordre à coefficients variables. J'ai en plus deux conditions initiales mais le hic est qu'elles sont pas exprimées au même point. J'ai une condition sur la fonction en 0 et une condition sur la dérivée première en l'infini. Je veux résoudre cette equa diff sur [0,Infini], et au passage, j'ai un point singulier en zero.
    Est-ce que quelqu'un à un idée pour me débloquer ?
    Merci !

    KB

    PS : J'utilise Mathematica.

    -----


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  3. #2
    Jackooo

    Re : Equa Diff et conditions initiales

    Salut,

    As tu réussi à résoudre l'équation différentielle ? je veux dire sous une forme comprenant des constantes (additives ou multiplicatives)... Si oui, le fait que les conditions initiales ne soient pas données au même point n'est pas génant, et ca doit pouvoir se résoudre... Par contre, il est possible que le théorème de Cauchy-Lipschitz ne s'applique plus...
    Pourrais-tu nous donner la forme de ton équa diff ?

  4. #3
    Karibou Blanc

    Re : Equa Diff et conditions initiales

    Salut,

    Ben j'ai essayé avec une équation toute bête (sans point singulier) et j'ai pu définir des conditions aux limites en deux points différents lorsqu'ils sont finis, mais dès que j'en repousse une à l'infini (j'ai imposé limit(f[x],x=infini)=cste), là mathematica ne me sort plus rien.

    Sinon mon équation est de la forme : f''[x]+(a/x)f'[x]=Af[x]+Bf[x]^2+Cf[x]^4
    J'ai une condition limite en x=0 : f'[0]=0,
    et en l'infini : f[inf]=f0.

  5. #4
    Jackooo

    Re : Equa Diff et conditions initiales

    Je pense que Mathematica doit pas accepter ce type de condition aux limites (ou alors y a un problème pour cette équation)... Le mieux serait peut-être de laisser mathématica la résoudre sans les conditions aux limites, puis d'imposer celle finie (la condition initiale en 0) et enfin de voir, à la main, ce qu'impose la dernière condition aux limites (en l'infini)...

    EDIT : ca n'a pas grande importance, mais la condition en 0, c'est sur f ou sur f' ?

  6. #5
    Karibou Blanc

    Re : Equa Diff et conditions initiales

    Ok je vais essayer ca, merci encore.

    La condition en 0 est sur f '.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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