trois corps : conditions initiales

[Heimdall]

salut,


je fais un programme sur le problème a trois corps restreints, et j'aimerai bien avoir une technique pour trouver des conditions initiales aboutissant a une trajectoire stable, périodique.


On sait que suivant la valeur de l'intégrale de jacobi (qui vaut J = -2H, avec H l'hamiltonien de la particule), différentes régions de l'espace sont accessibles ou non a ladite particule.

(j'ai fait une anim ici ) montrant l'évolution des zones en fonction de J

on voit que pour certaines valeurs de J, la particule est contrainte a évoluer autour d'une seule étoile etc...

Je me suis donc dit, que si j'arrivais avec la relation J =-2H, pur un J fixé (où la particule est contrainte autour d'une étoile) a trouver une famille de variables x,y,px,py, j'aurai un mouvement stable qui ne divergerai pas vers l'infini ?


qu'en penser ? quelqu'un a-t-il une idée ? des liens ? des ref ?

merci je prend tout
a++
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[invite8c514936]

Tu peux jeter un oeil à ce papier de Hénon :

Exploration numérique du problème restreint. I. Masses égales ; orbites périodiques

Je ne sais pas si ça répondra à ta question, mais je reste branché, ça m'intéresse aussi...

[Heimdall]

merci du lien, ça a l'air très intéressant, mais assez complexe a comprendre au premier abord.

[invite8c514936]

Le problème lui-même n'est pas simple...

Quand tu parles de "trajectoire stable", tu sembles vouloir dire "trajectoire qui ne part pas à l'infini"... Fais attention, car dans la littérature sur le sujet, la notion de stabilité est un peu différente : elle se réfère à ce qui se passe si tu prends une trajectoire périodique et que tu la perturbes un peu : si elle change très peu elle est stable et si elle part dans le décor non...

Quant à trouver les conditions initiales qui donnent une trajectoire périodique, c'est un problème pas simple du tout. Au niveau purement formel je ne connais pas de critère net, et au niveau numérique il faut faire les choses proprement car le genre de problème que tu considères est très sensible aux erreurs numériques...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Heimdall]

salut,


j'ai trouvé sur le net une page qui parle un peu de ce que je fais.

J'ai cet hamiltonien :



avec
et


donc

on voit sur cette page : ici

qu'il recherche des trajectoires fermées en faisant varier un des paramètres initiaux.

Ce que je comprends pas, c'est qu'il donne des conditions initiales qui pour moi sont fausses. Je m'explique :

par exemple il dit que tout au long de son étude il va laisser Q2 = 0.002 et P2 = 0. ok

puis il dit que J aura la valeur fixée 3.0015051185, ok.

ensuite, sur la page suivante, il fait varier Q1 et P1 chacun leur tour. dans le 1er essai il fixe P1 à 0.001 et fait varier Q1.

dans cette page il montre en 1er exemple Q1 = 0.02

donc si je récapitule, la première trajectoire fer a cheval est donnée par des conditions initiales suivantes :

Q1 = 0.02
Q2 = 0.002
P1 = 0.001
P2 = 0

et bien pour moi a moins que je me trompe, avec ces valeurs, J=94.716 et non pas environ 3.

du coup j'comprends pas son truc... J est determiné par les conditions initiales étant donné que c'est supposé etre une constante du problème...