famille libre??

[invite7a076925]

slt tt le monde
je trouve des difficultés à résoudre cette question:
on pose , I_n= { 1,2,....,n}
soit (e_i)_{i appartient à In}
une famille libre d'un K-EV E ( n supérieur ou égal à 2). on définit la famille (y_i)_{i appartient à In} par:

1) y_i= e_i + e_i+1 ( pour tt i appartenant à I_n-1 ).
2) y_n= e_n + e₁.
(y_i)_{i appartient à In} est elle - libre??
merci pour votre aide
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[invitec314d025]

Tu poses :



Tu transformes ça en remplaçant les yi par les ei, et tu essaies de voir si ça implique que tous les lambda(i) sont nuls ou non.
Visiblement, ça dépend de la parité de n.

[invite6de5f0ac]

Visiblement, ça dépend de la parité de n.

Pourquoi? Regarde l'allure de la matrice de passage!

(peut-être un problème pour n=1 ou n=2).

-- françois

[invitec314d025]

Pourquoi? Regarde l'allure de la matrice de passage!

Je passe pas par des matrices pour faire ça moi
Tu obtiens tout de suite :
pour n pair, donc solution.
et pour n impair, donc

Non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6de5f0ac]

Je passe pas par des matrices pour faire ça moi

Ah oui tiens... c'est le "visiblement" qui ne me plaisait pas, alors comme ça de tête, j'avais cru que...

Bon, je pourrais me réfugier derrière l'heure tardive, mais comme c'est une heure habituelle pour moi ce serait lâche. Ça m'apprendra à jeter deux-trois lignes par écrit avant de poster n'importe quoi. J'espère au moins que je n'ai pas induit taha30336 en erreur, alors là, j'aurais les boules.

-- françois