Runge kutta pour la RFD

[invited135a79d]

Bonjour, après maintes recherches, je ne suis toujours pas parvenu à résoudre le problème suivant (classique pourtant)

J'ai un objet de masse m sur lequel s'applique une force F(x,y,z,vx,vy,vz,t)

J'aimerais, à l'aide de la méthode de Runge Kutta d'ordre 4 pouvoir modéliser la trajectoire de l'objet

Le problème est que sur de nombreux sites (comme ici sur Wikipédia) on nous donne une fonction abstraite f, dont je ne comprends pas ce à quoi correspondent les paramètres ...

Ainsi donc je ne parviens pas à résoudre mon problème

Pourriez vous m'aider

Merci d'avance

NC
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[yat]

Regarde un peu ce qui se dit dans cette discussion

En suivant ce lien, tu trouveras également (chapitre 16) une explication très détaillée de la méthode.

Bon courage.

[invited135a79d]

salut

ben j'ai regardé les deux liens mais je n'ai toujours pas très bien compris comment faire par runge kutta pour résoudre par exemple l'équadiff du mouvement d'un oscillateur amorti :
m*x'' + f*x' + k*x =0

[zoup1]

Je pense que ce qu'il faut que tu comprennes c'est que Runge-Kutta est un algorithme qui permet d'intégrer des équations différentielle du 1er ordre uniqument. Or de la façon dont tu l'écris on a une équation du 2nd ordre.

La procédure est de transformer l'équation du 2nd ordre en 2 équation différentilles du premier ordre. Le plus simple est d'introduire v comme v=x'

du coup tu obtiens 2 équations différentilles du 1er ordre :

1) x' = v
2) v' = - (f*v + k*x )/m



Tu peux alors utiliser Runge-Kutta pour résoudre ces 2 équations différentielle qui sont couplées. Pour faire le lien avec ce qu'il y a dans Wikipedia, tu peux imaginer que chacune des grandeurs (sauf le temps t) est un vecteur y de dimension 2 dont la premiere composante est x et la deuxième v.

L'équation différentielle que tu veux alors intégrer y' = f(y,t).
Dans le cas précis ici, cette fonction (vectorielle) f ne fait pas explicitement intervenir le temps et il se trouve que c'est une application linéaire que l'on peut écrire sous forme matricielle y' = f(y,t) = M y

où M est la matrice ci dessous :
0 1
-k/m -f/m

J'espère que cela apporte un peu de clarté...
Ce qu'il faut retenir, c'est que ce que dit wikipedia reste valable avec une écritre vectorielle pour y, f et les différents k introduits...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited135a79d]

ok ben là était le problème justement : je voyais bien que runge kutta était un algorithme pour intégrer les équa diff du 1er ordre et je n'arrivais pas à ainsi intégrer celles du deuxième.

Ensuite je ne vois pas par contre trop pourquoi tu poses x'=v puisque dans la seconde équation il te reste toujours du x, et par conséquent je ne vois pas trop comment intégrer avec runge kutta.

Enfin je ne préfère pas utiliser le système matriciel puisque j'ai donné ici l'idée d'un oscillateur amorti afin de bien faire apparaître le second degré de l'équation différentiel, mais le problème exact qui se pose à moi est le suivant :
j'ai une somme de forces f qui dépend de la vitesse de l'objet, de sa position, et du temps. f(posx,posy,posz,vx,vy,vz,t) nous retourne un triplet fx,fy,fz qui est la force résultante s'appliquant sur l'objet.
et je voudrais connaître la vitesse et la position de l'objet au cours du temps


Voila voila

A toute