RFD méca : tunnel foré à travers le globe terrestre

[invitec1e39d91]

bonjour à tous j'ai de gros soucis avec cet exo de méca...
pourriez vous m'aider??
merci

La terre est assimilée à une sphère homogène de centre 0 et de rayon R=6400kms. Soit g la valeur de l’accélération de la pesanteur à la surface de la terre g=9.8m.s-2
On ne tient pas compte de la rotation de la terre.
1) Calculer G le camp de gravitation à l’intérieur du globe. Exprimer G en fonction de g, R , et r=OM.
2) On relie 2 villes A et B par un tunnel rectiligne AB=d
Soit I de milieu de [AB] un train assimilable à un point matériel M se déplace sans frottement sur la voie.

a) Etudier le mvt de M sans vitesse initiale en A : Montrer que la RFD donne d’équation différentielle suivante :
x ‘’ + w2 x = 0avec I à l’origine de l’axe des x
b) Comparer la période T de ce mouvement avec celle T0 d’un satellite artificiel d’orbite circulaire d’altitude négligeable ( Je suppose qu’il faut utiliser la base de Frénet ? ? ?…)
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[invite69dafe8b]

pour la question 1, c'est facile c'est une simple application du théoreme de gauss
On a la lois d'atraction universelle F = -GMm/R²
et le théoreme de gauss qui nous dis qu'un objet de masse homogene a symetrie sphérique exerce la meme force que si tout son poid était concentré en une masse poctuelle et de meme centre que la sphere

donc en gros tu prend la fonction Q masse volumique = M/4PiR³
et tu a la fonction force : F = -G(M/4Pit³)m/t² = ma où t est la distance entre le centre de la sphere et la position du corp etudié
donc tu trouve finalement a = -G(M/4Pit³)/t²

la suite est facile, (et la force exercée sur toi au centre de la planete est évidement nulle!

[inviteb2ead76d]

juste une remarque d'un truc qui ne meplaitpas.....une force a toujours une valeur >0 d'où ton F=-....... ne me plait pas du tout.....

[invite88ef51f0]

une force a toujours une valeur >0

Ca dépend si on parle de la norme ou de la projection de la force...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1679091c]

'soir,

j'ai eu cet exo aussi à l'époque, et pour la culture, faut savoir que ce projet de tunnel dans la croute du manteau terrestre était un vrai projet russe pour relier différentes villes ... Ah l'industrie et la science russe ! Toujours pleine de surprise ! Dommage qu'ils n'aient pas plus de moyens ...