runge kutta et equa diff du second ordre

[invite67b2a686]

Bonjour

Je doit résoudre sous Matlab une equa diff d'ordre 2 avec la méthode de runge kutta d'ordre 2.

Pour se faire, je pense devoir transformer mon equa diff en système d'equation du premier ordre :

2y''+xy'+5y=0

avec y(0)=0 et y'(0)=1

Je l'ai donc transformée en :

2v'+xv+5u=0
u'=v

avec u=y et v=y'

Mon problème est, que je ne voit pas comment calculer les les coefficients k et les nouvelles valeurs de u et v par la méthode de runge kutta. Je comprends pour une equa diff simple d'ordre 1...mais là, panique...


Si quelqu'un pouvais me donner un ti coup de pouce, il serait le bienvenu.

Merci d'avance....
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[invite67b2a686]

voilà ou j'en suis :

Lors de l'application de rung kutta, je ne comprends pas certaine valeurs :

(ici, h est le pas)

pour l'équation : u'=v

RK2 donne :

u(n+1)=u(n)+(h/2)*[vn+vn]

-> La je ne voit pas ce que je doit mettre à la place de vn

pour la deuxième equation :

vn+1=vn+(h/2)* [ (-(5/2)*un-(1/2)*xn*vn) +
(-(5/2)un-(1/2)*xn+1*(vn+h*k1)) ]

avec k1=(-(5/2)*un-(1/2)*xn*vn)

-> La je ne voit pas quoi mettre à la place de un

[invite35452583]

Bonjour,
je medemande si en le mettant sous cette forme tu ne comprendrais pas mieux


qui est une écriture d'ordre 1.
Malheureusement, je ne connais pas bien la méthode de runge kutta.
En espérant d'avoir un peu aidé.
cordialement

[pephy]

bonjour,
si je me souviens bien il faut partir des valeurs connues soit ici x=0,u=0 et v=0
estimer u1 et v1 avec les formules puis calculer u2 et v2 avec ces nouvelles valeurs et ainsi de suite...?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebd754bec]

bonjour
pour ma aprt j'ai aussi de grosses difficultés, d'ou proviennent le facteur 1/2 ?
je pensais que c'était basé sur la différentielle de dérivation centrée, cad :