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runge kutta et equa diff du second ordre




  1. #1
    Nertius

    runge kutta et equa diff du second ordre

    Bonjour

    Je doit résoudre sous Matlab une equa diff d'ordre 2 avec la méthode de runge kutta d'ordre 2.

    Pour se faire, je pense devoir transformer mon equa diff en système d'equation du premier ordre :

    2y''+xy'+5y=0

    avec y(0)=0 et y'(0)=1

    Je l'ai donc transformée en :

    2v'+xv+5u=0
    u'=v

    avec u=y et v=y'

    Mon problème est, que je ne voit pas comment calculer les les coefficients k et les nouvelles valeurs de u et v par la méthode de runge kutta. Je comprends pour une equa diff simple d'ordre 1...mais là, panique...


    Si quelqu'un pouvais me donner un ti coup de pouce, il serait le bienvenu.

    Merci d'avance....

    -----


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  3. #2
    Nertius

    Re : runge kutta et equa diff du second ordre

    voilà ou j'en suis :

    Lors de l'application de rung kutta, je ne comprends pas certaine valeurs :

    (ici, h est le pas)

    pour l'équation : u'=v

    RK2 donne :

    u(n+1)=u(n)+(h/2)*[vn+vn]

    -> La je ne voit pas ce que je doit mettre à la place de vn

    pour la deuxième equation :

    vn+1=vn+(h/2)* [ (-(5/2)*un-(1/2)*xn*vn) +
    (-(5/2)un-(1/2)*xn+1*(vn+h*k1)) ]

    avec k1=(-(5/2)*un-(1/2)*xn*vn)

    -> La je ne voit pas quoi mettre à la place de un

  4. #3
    homotopie

    Re : runge kutta et equa diff du second ordre

    Bonjour,
    je medemande si en le mettant sous cette forme tu ne comprendrais pas mieux


    qui est une écriture d'ordre 1.
    Malheureusement, je ne connais pas bien la méthode de runge kutta.
    En espérant d'avoir un peu aidé.
    cordialement


  5. #4
    pephy

    Re : runge kutta et equa diff du second ordre

    bonjour,
    si je me souviens bien il faut partir des valeurs connues soit ici x=0,u=0 et v=0
    estimer u1 et v1 avec les formules puis calculer u2 et v2 avec ces nouvelles valeurs et ainsi de suite...?

  6. #5
    ti_ouf

    Re : runge kutta et equa diff du second ordre

    bonjour
    pour ma aprt j'ai aussi de grosses difficultés, d'ou proviennent le facteur 1/2 ?
    je pensais que c'était basé sur la différentielle de dérivation centrée, cad :

  7. A voir en vidéo sur Futura

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