équation du 3eme degré

[invitea5d8bb93]

Bonjour,
je crois qu'il existe une formule pour résoudre les équations du 3eme degré, est-ce quelqu'un pourrait me la communiquer?
Merci d'avance.
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[invite97a92052]

Salut,

Va voir ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan à partir de "Principe de la méthode"

Bonne lecture !

[invitea5d8bb93]

Un peu dur à comprendre je trouve.
Ya t-il un moyen plus simple ou une explication moins compliquée?

[invite97a92052]

Si tu t'attaques à ce genre d'équations il ne faut pas avoir froid aux yeux ! (et encore ce n'est pas le 4ème degré !)

Il y a des exemples de résolutions sur la page que je t'ai donnée, essaye de les analyser !

Si tu veux juste les formules qui donnent directement les racines (1 ou 3 racines réelles selon le signe du discriminant) c'est en haut de la page.

Si tu as une équation du 3ème degré à résoudre, tu peux aussi essayer de trouver une "racine évidente" et de factoriser ton polynôme en un produit d'un polynôme de degré 1 et d'un polynôme de degré 2.

Si tu veux vraiment la méthode générale je crains que tu ne doives ingurgiter tout ça ! (il y a d'autres méthodes que celles-ci il me semble, mais ce n'est pas forcément plus facile)

PS : une fois que tu auras compris pourquoi cette méthode marche, tu sauras la retrouver sans problèmes

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea5d8bb93]

Parce que la je dois trouver le nombre et le signe des solutions de l'équation :
2x^3-(7+m)x²+(3+4m)x-3-4m=0
suivant les valeurs de m.
Là ça fait une heure que je bloque au moins donc si quelqu'un peut m'aider...
merci

[invite97a92052]

Ok, pas besoin de la méthode de Cardan.
Commence par dériver ta fonction, et cherche en quels points ta dérivée s'annule.

Tu devras voir en fonction de m si ta dérivée s'annule en 0, 1 ou 2 points, ce qui dépend du signe du discriminant 4m² - 40m + 124 après calcul. Puisque ce discriminant est toujours positif strictement, ta dérivée s'annule donc toujours 2 fois.

Si on note et les 2 points ou ta dérivée s'annule, on a :



Ensuite, si f(x1) et f(x2) sont de signe différent : 3 racines. Sinon il n'y a qu'une seule racine.

Et si f(x1) = 0 ou si f(x2) = 0, alors tu as 2 racines

[invitea5d8bb93]

Merci beaucoup ça devrait aller maintenant

[invite9ccf6ccc]

slt tt le monde

est-ce que quelqu'un pourrait me resoudre cet equation

4x^3 - 84x^2 + 441x - 46 = 0

ce serai vraiment simpa merci

[inviteaf1870ed]

QUICK MATH : http://www.quickmath.com/ te dit que 23/2 est une solution réelle. Je te laisse trouver les deux autres.

[invite9d32b5d2]

salut a tous
moi, dans un exos je dois determiner la valeur exact des solution.
l'equation est x*3 - 6x*2 - 12x - 11 = 0
la derivé s'annule uniquement en 2 sans changer de signe.
aidez moi svp.
merci d'avance.

[Médiat]

x*3 - 6x*2 - 12x - 11 = 0
la derivé s'annule uniquement en 2 sans changer de signe.

Pour que la deuxième phrase soit juste il faudrait que l'équation soit x*3 - 6x*2 + 12x - 11 = 0

[invite9d32b5d2]

Pour que la deuxième phrase soit juste il faudrait que l'équation soit x*3 - 6x*2 + 12x - 11 = 0

effectivement t'a vu juste .
l'equation est x*3 - 6x*2 + 12x - 11 = 0
excusez mon inattention.

[Médiat]

Essaye la méthode de Cardan, cela devrait se faire sans trop de bobos

[invite9d32b5d2]

salut.
je suis d'acord avec oi mais le probleme est c'est question d'un controle et on a pas le droit d'utiliser cette methode, alors il y a forcement une maniere plus simple.
merci pur votre interet.

[invitea3eb043e]

salut.
je suis d'acord avec oi mais le probleme est c'est question d'un controle et on a pas le droit d'utiliser cette methode, alors il y a forcement une maniere plus simple.
merci pur votre interet.

Tâtonner avec une calculette où on a programmé l'équation marche assez bien, surtout quand on connaît le nombre de solutions car on a tracé la courbe à l'avance.

[inviteadf60eae]

Bonjour!
Serait-il possible que quelqu'un m'aide à résoudre ctte équation:
x*(x+1)*(2x+1)=84
Merci d'avance...

[breukin]

Si le problème est posé, c'est qu'on peut le résoudre facilement, en trouvant, par l'expérimentation, une solution. Essayez des valeurs simples. La première que j'ai choisie a été la bonne, simplement par l'intuition de l'ordre de grandeur.

[invite93fcf471]

Bonjour.
J'ai à écrire un Algo en Java pour résoudre ce genre d'équation mais hélas, il n'a pas l'air de me donner les bons résultats. Si quelqu'un pouvait me dire ce qu'il ne va pas (j'ai utilisé la méthode de Cadran).
Merci

Ma classe equation du troisième degré :

public class Equation3 {
private double a;
private double b;
private double c;
private double d;
private double p;
private double q;
/**Constructeur prenant en paramètre les valeurs de a,b,c et d*/
public Equation3(double a, double b, double c, double d){
this.a=a;
this.b=b;
this.c=c;
this.d=d;
p=(-b*b)/(3*a*a)+(c/a);/**On instancie p à l'aide des valeurs de a, b,c et d*/
q=b/(27*a)*((2*b*b)/(a*a)-(9*c)/a)+(d/a);/**idem pour q*/
}
public double discriminant(){
/**Retourne la valeur du descriminant*/
return q*q+(4/27)*p*p*p;
}
public void resoudre(){
System.out.println("L'équation ademet pour discriminant : "+this.discriminant());
if(this.discriminant()>0){
double u=Math.pow(((-q+Math.pow(this.discriminant() , (1/2)))/2), (1/3));
double v=Math.pow(((-q-Math.pow(this.discriminant(), (1/2)))/2), (1/3));
double x1=u+v;
Complexe j=new Complexe((-1/2),Math.pow(3, (1/2))/2);
Complexe x2=j.produitK(u).addC(j.conjug ue().produitK(v));
Complexe x3=j.produitC(j).produitK(u).a ddC(j.conjugue().produitC(j.co njugue()).produitK(v));
double z1=x1-(b/(3*a));/**On revient sur le premier changement de variable*/
Complexe z2=x2.addK(-(b/(3*a)));/**On revient sur le premier changement de variable*/
Complexe z3=x3.addK(-(b/(3*a)));/**On revient sur le premier changement de variable*/
System.out.println("Le discriminant est positif, l'équation admet une solution réelle et deux solutions complexes");
System.out.println("La solution réelle est : "+z1);
System.out.println("Et les solutions complexes sont : "+z2+" et "+z3);
}
else if(this.discriminant()==0){
System.out.println("Le discriminant est nul, l'équation admet deux solutions réelles, une simple et une double");
double x1=(3*q)/p;
double x2=(-3*q)/(2*p);
double z1=x1-(b/(3*a));/**On revient sur le premier changement de variable*/
double z2=x2-(b/(3*a));/**On revient sur le premier changement de variable*/
System.out.println("La solution réelle est : "+z1);
System.out.println("La solution réelle double est : "+z2);
}
else if(this.discriminant()<0){
System.out.println("Le discrimiant est négatif, l'équation admet trois solutions réelles");
double x1=2*Math.pow(-p/3, 1/2)*Math.cos((1/3)*Math.acos((-q/2)*Math.pow((27/(-p*p*p)),(1/2)))+2*1* 3.14159265);
double x2=2*Math.pow(-p/3, 1/2)*Math.cos((1/3)*Math.acos((-q/2)*Math.pow((27/(-p*p*p)),(1/2)))+2*2* 3.14159265);
double x3=2*Math.pow(-p/3, 1/2)*Math.cos((1/3)*Math.acos((-q/2)*Math.pow((27/(-p*p*p)),(1/2)))+2*3* 3.14159265);
double z1=x1-b/(3*a);/**On revient sur le premier changement de variable*/
double z2=x2-b/(3*a);/**On revient sur le premier changement de variable*/
double z3=x3-b/(3*a);/**On revient sur le premier changement de variable*/
System.out.println("Les trois solutions réelles sont : "+z1+", "+z2+" et "+z3);
}
}
}

Ma classe nombre complexe

import java.text.DecimalFormat;
public class Complexe {
private double re; /** partie réelle*/
private double im; /** imaginaire réelle*/

/**Les differents constructeurs*/

public Complexe (){
/**Constructeur par défaut*/
re=0;
im=0;
}

public Complexe( Complexe c){
/**Par recopie*/
re=c.getRe();
im=c.getIm();
}

public Complexe(double re, double im){
/**Autre constructeur*/
this.re=re;
this.im=im;
}

/**Les accesseurs*/
public double getRe(){
return re;
}
public double getIm(){
return im;
}

/**Les modifieurs*/
public void setRe(double re){
this.re=re;
}
public void setIm(double im){
this.im=im;
}

/**Les méthodes*/
public void cloner( Complexe c){
re=c.getRe();
im=c.getIm();
}
public String toString(){
String c="";// On initialise la variable.
if(re==0&&im==0){
DecimalFormat df = new DecimalFormat("########.00");
c+=df.format(0.00);
}
else{
if(re!=0){
DecimalFormat df1 = new DecimalFormat("########.00");
c+=df1.format(re);
if(im!=0){
if(im>0){
DecimalFormat df2 = new DecimalFormat("########.00");
c+="+"+df2.format(im)+"i";
}
else{
DecimalFormat df3 = new DecimalFormat("########.00");
c+="-"+df3.format(-im)+"i";
}
}
}
else if(im!=0){
if(im>0){
DecimalFormat df4 = new DecimalFormat("########.00");
c+="+"+df4.format(im)+"i";
}
else{
DecimalFormat df5 = new DecimalFormat("########.00");
c+="-"+df5.format(-im)+"i";
}
}
}
return c;
}
public Complexe addC(Complexe c){
/**somme deux complexes*/
return new Complexe(re+c.getRe(),im+c.get Im());
}
public Complexe addK(double v){
/**somme un complexe à un réel*/
return new Complexe(re+v,im);
}
public Complexe produitK(Double k){
/**retourne le complexe multiplié par une constante k*/
return new Complexe(re*k,im*k);
}
public Complexe conjugue(){
return new Complexe(this.getRe(),-this.getIm());
}
public Complexe produitC(Complexe c){
/**retourne le complexe multiplié par un autre complexe*/
return new Complexe(this.getRe()*c.getRe( )+this.getIm()*c.getIm(),this. getRe()*c.getIm()+this.getIm() *c.getRe());
}
}

et ma classe test :

public class TesteEquation3 {

/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
System.out.println("Bienvenue dans notre programme de résolution d'équation du troisème degré !");
System.out.println("Merci de bien vouloir saisir les différentes valeurs de votre équation du type aX^3+bX^2+cX+d");
double a=utils.lireReel("a = ");
double b=utils.lireReel("b = ");
double c=utils.lireReel("c = ");
double d=utils.lireReel("d = ");
Equation3 e;
e=new Equation3(a,b,c,d);
e.resoudre();
}

}

[invite93fcf471]

(x^2+x)(2x+1)=84
<=>2x^3+3x^2+x-84=0

2*3^3+3*3^2+3-84 =0 On a donc 3 comme solution simple.
On peut donc écrire 2x^3+3x^2+x-84=0 sous la forme (x-3)(aX^2+bX+c)=0
<=>ax^3+(b-3a)x^2+(c-3b)x-3c=0
Par identification on a :
a=2
b-3a<=> b=9
c-3b <=> c=28

Ton équation de départ est donc égale à (x-1)(2x^2+9x+28)
Après ce n'est plus qu'un système du 2ème degré à résoudre

[breukin]

Fallait pas lui dire que 3 était une solution évidente. Il fallait la lui laisser trouver toute seule.
Dans ce genre de situation, il faut raisonner intelligemment : si le problème est posé, c'est donc qu'il est soluble facilement, donc qu'il y a une solution simple, qu'on peut donc trouver en expérimentant des valeurs. Et si elle est simple, c'est qu'elle est plus que très probablement entière.
Pour Sonia, eh oui, en mathématiques, on a le droit de prendre le temps de faire quelques expérimentations pour trouver une racine d'une équation. Tout ne se déduit pas à des formules.

[invite35452583]

salut a tous
moi, dans un exos je dois determiner la valeur exact des solution.
l'equation est x*3 - 6x*2 - 12x - 11 = 0
la derivé s'annule uniquement en 2 sans changer de signe.
aidez moi svp.
merci d'avance.

Je ne sais pas s'il est encore temps mais f'(2)=f"(2)=0 pour une équation du 3ème degré implique que f=a(x-2)³+d (Il suffit de savoir que f est nécessairement de la forme a(x-2)³+b(x-2)²+c(x-2)+d, puis dériver formellement pour voir facilement que b=c=0).
Maintenant on peut metre sous la forme a(x-2)³+d=a'³(x-2)3-d'³ qui se factorise en (a'(x-2)-d')(polynôme de degré 2).

[inviteb906c434]

Bonjour j'ai un DM de maths pr demain et je n'y arrive pas du tout !!!aidez moi svp!!voici :

on a E=x^3+3x^2+15x-99=0

n se ramene a la resolution de type :
X^3+pX+q=0
a) determiner trois reels a,p et q tel que pour tout x :
E =(x+a)^3+p(x+a)+q

b)en posant X=x+a,verifier que :

X^3+12X-112=0

[invite35452583]

salut.
je suis d'acord avec oi mais le probleme est c'est question d'un controle et on a pas le droit d'utiliser cette methode, alors il y a forcement une maniere plus simple.
merci pur votre interet.

P(x)=x³...-11 vérifie P'(x) admet 2 comme racine double donc P'(x)=3(x-2)² et P est une primitive de P' donc est de la forme (x-2)³+cte. (C'est la seule astuce) Maintenant que l'on a la forme on trouve facilement que P(x)=(x-2)³-3 dont il est facile de trouver les racines.