Calculer l'inverse d'une fonction sans matrice ?

[herman]

Bonjour,

Je me demandais si on pouvait calculer l'inverse d'une fonction sans passer par les matrices ?
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[invite4ef352d8]

Salut !

euh...oui bien sur, encore heureux sinon on serait jammais capable d'inverser une fonction quand elle est pas linéaire.

donc pour inverser ta fonction tu fais exactement comme si elle etait pas lineaire : tu prend y quelconque et tu résoud f(x)=y


maintenant si tu veux une réponse "algorithmique". et bien il faut déja dire sous qu'elle forme tu met la donné de ton application !

[herman]

Je ne comprends pas trop ta réponse, f(x)=y c'est classique ?

J'ai par exemple :

et je veux son inverse

qu'entends-tu par prendre un y quelconque ?

[invitebb921944]

Tu cherche x et y en fonction de u et v avec u=x/y et v=y²-x².
Mais je te conseille de ne pas te prendre la tête à inverser ta fonction car le jacobien de l'inverse de f est égal à l'inverse du jacobien de f.
Donc en gros tu as juste à inverser ton jacobien, ce qui est bien plus facile que d'inverser ta fonction !

[A voir en vidéo sur Futura]

[herman]

oui mais quand on demande la bijection réciproque on ne peut pas utiliser le jacobien ?

[invitebb921944]

Ah non dans ce cas tu es obligé de la donner !
Dommage

[herman]

on pose c'est ça ?

et on obtient la réciproque de qui vaut

[invite4ef352d8]

On obtiens surtous que f n'est pas bijective !!

(f(x,y)=f(-x,-y))

et pour chaque couple u,v on trouve deux valeur possible pour le couple (x,y) : celui que tu as trouvé et le meme avec des signe -

[herman]

J'ai oublié de donner D1 avec x,y dans R² et |x|<y
sur ]-1;1[x]0;+ l'infini[

là c'est bien une bijection ^^.