Moyenne d'une fonction sans utilisation de limite

[DaoLoNg WoNg]

Bonsoir.

Je reviens avec une question bête, la dernière promis .

Existe t-il un moyen de calculer la moyenne d'une fonction (ex: ) sur un intervalle sans passer par le concept de limite (ni même par ce qui est construit à partir de limites comme l'intégrale) ?

Merci d'avance.
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[zapple]

Par définition, la moyenne d'une fonction f sur [a,b] est donnée par :



Il faut quand meme se servir d'intégrale. Il faut que la fonction soit continue (ou seulement continue par morceaux) sur [a,b] (b>a)

[DaoLoNg WoNg]

Oui car avec moyenne de sur .


Justement en pouvant définir la moyenne sans limite, on pourrait définir l'intégrale sans limite, ce qui est mon but.

Merci de la réponse.

[DSCH]

Les notions de valeur moyenne et d'intégrale sont en effet directement reliées. Il existe plusieurs théories de l'intégration, mais dans la mesure ou il s'agit d'une « sommation continue », le recours au concept de limite semble plus ou moins inévitable. On peut bien sûr exprimer les choses un peu autrement (à l'aide de bornes supérieures et bornes inférieures au lieu de limites proprement dites par exemple), mais dans le fond, cela revient au même.

[A voir en vidéo sur Futura]