Bonjour,
Je cherche la limite de la suite :
c'est à dire (an désigne le terme d'incide n) :
donc si L désigne la limite de la suite :
(L positif)
donc L = 2 ou L = 0.
La limite est bien L = 2 mais j'aimerai bien savoir, qu'est ce que c'est que ce zéro?
C'est une solution à rejeter apparament mais d'où est-ce qu'elle provient ?
merci
Bonjour
Quand tu écris l'équation vérifiée par la limite, tu ne tiens pas compte de la valeur de u1. Or si u1=0 la limite est zéro
A bientot
Je vois
Mais alors est-ce que je n'ai pas été suffisament rigoureux en définisant ma suite par récurrence ? Ou bien le fait d'obtenir zéro est "normal" et je dois réfléchir avant de conclure sur la valeur de L ?
merci
Salut,
déjà quand tu dis
tu supposes que la suite est convergente. Mais il faut le démontrer au préalable !si L désigne la limite de la suite
Ensuite, tu peux démontrer que ta suite est strictement croissante de sorte que 0 est à écarter car le terme initial est positif.
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
En fait ma relation la elle veut dire : "SI la limite existe, alors elle vérifie cette relation"
Mais rien ne dit que cette dernière existe, il faudrait que je le montre
je comprends bien,
merci
EDIT : Croisement avec martini_bird
(merci pour ta réponse)
Prends le Log des 2 côtés. Si tu te débrouilles bien, en bidouillant un peu, ça donne une suite géométrique.
Des deux côtés de quelle relation ?
Sinon si j'ai deux nombres réels positifs tels que a > b et que j'ai :
et :
j'essaie de montrer (par induction sur n) :
Voila déja ce que j'ai pour n = 1 :
Il faut montrer que a1 > a2 > b2 > b1 avec :
Donc (je ne note que les étapes) :
1) je montre que a2 > a1
2) je montre a2 > b2
3) je montre b2 > b1
Et c'est démontré pour n = 1. Ensuite je dois encore montrer que ci c'est vrai pour k alors ça l'est aussi pour k + 1.
C'est bien comme ça que je dois procéder non (j'ai déja une page de calcul pour n = 1 donc ça m'effraie un peu
merci
Ecris simplement que
Log(a n+1) = 1/2 Log(2) + 1/2 Log (a n)
Pose V(n) = Log (a n) et essaie de trouver une constante b telle que :
v(n+1) -b = 1/2 (V(n) - b)
D'accord merci
Mais sinon par la méthode classique (dabord démontrer qu'il existe bien une limite en démontrant qu'elle est monotone et bornée) ça va aussi
Salut Bleyblue,
Pour ton autre problème, tu dois effectivement démontrer à chaque étape que
a_n >= a_{n+1}>= b_{n+1} >= b_n
Mais en fait, c'est plutot facile :
Ca repose notamment sur l'inégalité
2xy <= x^2 +y^2
Et sur le fait que \sqrt{xy} est une moyenne, de même que (x+y)/2...
Je te laisse voir pourquoi en fait c'est évident.
Oui en fait cet exercice viens de mon livre et a pour but de me faire découvrir la moyenne arithmético-géométrique de Gauss (cette démonstration n'est qu'une étape)
Bon si c'est bon je vais continuer alors
merci
Ok j'ai montré ça
Ensuite je déduis facilement que les deux suites convergent et je peux facilement montrer que :
comme demandé dans l'énoncé, en revanche je ne dispose d'aucun moyen pour connaître la valeur (en fonction des nombres a et b de départ) de cette limite.
Comment pourrais-je faire ?
merci
Salut,
la valeur de cette limite est délicate à déterminer : l'expression met en jeu une intégrale elliptique. Mais ça apparaît peut-être dans la suite de ton exo.
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
Ouhhhhh intégrale elliptique
Eh bien non l'exercice s'arrête ici (c'est le premier tome d'un livre d'analyse de base, je vais bientôt passer au tome 2 en espérant que ça soit un peu plus poussé), c'est pour ça que j'ai posé la question.
Tant pis,
merci
Je vois, c'est amusant
Sinon c'est quoi le test la ? Il y a même des concours qui sont imposés aux candidats prof. de math en France?
merci
Le capes est l'un des deux concours permettant d'enseigner dans l'éducation nationale, l'autre étant l'agrégation.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
Ah je vois
Ca doit être embêtant tous ces concours...
