Bonjour à tous,

mes recherches googlisantes et sur le forum restant pour le moment infructueuses, je vous soumets mes petits soucis du moment.

Je vais parler "à la physicienne" parce que je n'ai pas encore les connaissances nécessaires pour tout comprendre.

On se donne une variété riemannienne (ou pseudo-riemannienne) avec une métrique

Les physiciens aiment celles de dimension 2 (à cause de la théorie des cordes), sur lesquelles ils utilisent les C^1-diffémorphismes et les homothéties pour rendre la métrique plate, du moins localement.

=> ou selon la signature

Pour une transformation "infinitésimale", (les D sont des dérivations covariantes)






avec

Seulement, comme dans le cas des vecteurs de Killing, certains vecteurs laissent la métrique invariante. Ceux-ci vérifient précisément




Ce sont les vecteurs de Killing conformes.

Sur la sphère

Voilà le hic, je suis pas fichu de trouver les vecteurs de Killing conformes de la sphère .

Métrique à choisir ?

? Ce prof nous donne l'autre version qui me trouble profondément

Est-ce que vous connaissez un lien entre les vecteurs de Killing "classiques" et les vecteurs de Killing conformes ? Est-ce que vous pensez qu'on peut s'en tirer à partir des vecteurs de Killing de la sphère (ceux-là je les connais ) ?

Merci d'avance pour vos lumières