Suite arithmético geometrique de type Un+1=aUn+b

[invite68d88ab4]

Bonjour voila j'ai un probleme de compréhension d'un exercice malgré la méthode donné ( j'arrive pas à l'appliquer) voici l'ennoncé :
méthode :
1 Oncherche l'unique réel alpha solution de l'equation x=ax+b
2 On pose V_n=U_n-alpha et on montre que V_n est une suite géométrique
3 on exprime V_n puis U_n en fonction de n

Dans chacun des cas suivants, appliquer la méthode préédente pour déterminer une formule explicite de U_n puis étudier la limite éventuelle de la suite (U_n)

je dois appliquer la méthode sur : U_0=10 et U_{n+1}=0,4U_n+5

Voila ce qu'est j'ai fait je ne suis absolument pas sur de moi

1) je cherche la solution de =ax+b
x=ax+b
x=0,4x+5
x(0,4-1)=-5
x=-25/3

2) V_n=U_n-25/3
V_{n+1}=U_{n+1}-25/3
V_{n+1}/V_n=(0,4U_n+5/(U_n)
la je ne sais plus quoi faire, je pense que je me suis trompé mais je ne sais pas ou est ce que vous pouvez m'aider svp

PS je suis en TS
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[invité576543]

1) je cherche la solution de =ax+b
x=ax+b
x=0,4x+5
x(0,4-1)=-5
x=-25/3

Un première remarque, on te demande de répondre en littéral d'abord. L'application au cas particulier doit être faite à la fin, à partir des résultats littéraux.

2) V_n=U_n-25/3
V_{n+1}=U_{n+1}-25/3
V_{n+1}/V_n=(0,4U_n+5/(U_n)
la je ne sais plus quoi faire, je pense que je me suis trompé mais je ne sais pas ou est ce que vous pouvez m'aider svp

Tu mélanges problème général (en littéral) et cas particulier...

Recommences proprement, entièrement en littéral (avec des a et des b, pas de valeurs particulières)

Cordialement,

[invite3a92b465]

Salut,

Je ne comprends pas ce que tu as fait en dernier,

Si tu as ça V_{n+1}=U_{n+1}-25/3
alors V_{n+1}= (4/10) (U_n-25/3)
d'où V_{n+1}= (4/10) V_n

donc (V_n) est bien une suite géométrique de raison 4/10 et de premier terme V_0= 5/3

Grace à ça tu exprimes V_n, ce qui te donnes
V_n=(5/3)*(4/10)^n

Ensuite c'est un jeu d'enfant de trouver l'expression de U_n

Voilà @+

[invite9c9b9968]

tu es sûr que la solution de x=0.4*x +5 est x=-25/3 ?

C'est déjà une première erreur.


EDIT : en fait j'ai vu que tu as fait une erreur de frappe, désolé

Bon tu as bien sûr x=25/3 puisque tu t'en sers par la suite.

Dans V_n+1/V_n n'oublie pas que le dénominateur c'est u_n-25/3

[A voir en vidéo sur Futura]