Comment démontrer qu'une suite est une suite géométrique de raison b?

[inviteedcd9766]

Salut,

Bon voila j'ai une question de math qui me bloque pour poursuivre le reste le l'exo.
Voila l'énnocé :

Pour la 1er question j'ai trouvé a=4 et b= 1/4
Et la 2eme....

Merci
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[invitebb921944]

Bonjour.
Il suffit de calculer u(n+1)/u(n) et de montrer que ce quotient vaut b.

[invite1fb4554e]

Ce qui revient aussi à démontrer que U(n+1) = b*U(n)

[invite88ef51f0]

Salut,
Tu t'es trompé à la première question. Tu vois bien qu'avec a=4 et b=1/4, tu n'as pas a+b=4...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteedcd9766]

re,

Merci pour m'avoir dit que je m'étais trompé pour la 1ere question j'ai pu réctifier mon erreur(a=2+rac3 ; b=2-rac3)

Mais pour la question 2 j'ai deja essayé de faire U(n+1)/U(n) et sans aucun résultat même en tournant les choses dans tous les sens!!

J'ai calculer V(n) mais à la fin il me reste (2+rac3)U(n)-U(n-1)... je sais pas comment faire pour que U(n-1) disparait.
Des idées??

[invite88ef51f0]

C'est V qui doit être géométrique, il faut donc que tu calcules V(n+1)/V(n).

[invite52c52005]

Salut,

en fait, ici, plutôt qu'étudier , il est plus simple d'étudier .

En utilisant de plus les relations exprimées entre a et b dans la 1ère question, on arrive facilement à montrer que (V_n) est géométrique.

[inviteedcd9766]

re,

oui mais c'est combien V(n-1)?
Je n'y arrive pas est-ce possible d'avoir le calcul détaillé

[invite52c52005]

re,

oui mais c'est combien V(n-1)?
Je n'y arrive pas est-ce possible d'avoir le calcul détaillé

Si V_n=U_n+1-aU_n. Combien vaut, d'après toi, V_n-1 ?
Il suffit de substituer n-1 à n !

Précision pour toi : il est plus facile d'étudier V_n/v_n-1 pour éviter d'avoir à se trouver avec du U_n+2 si on étudiait le classique V_n+1/V_n. C'est ainsi plus direct surtout quand on regarde l'expression de V_n.
Ce qui compte n'est pas la valeur de l'indice de V en lui-même mais le fait d'étudier le rapport entre les expressions générales de deux termes consécutifs, c'est-à-dire, par exemple, n et n+1 ou encore n-1 et n !

[inviteedcd9766]

merci beaucoup de ton aide

bye